論文の概要: Hermitian Kirkwood-Dirac real operators for discrete Fourier transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16945v1
• Date: Sun, 22 Dec 2024 09:33:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:57:32.813411
• Title: Hermitian Kirkwood-Dirac real operators for discrete Fourier transformations
• Title（参考訳）: 離散フーリエ変換に対するエルミート・カークウッド・ディラック実作用素
• Authors: Jianwei Xu,
• Abstract要約: 負あるいは非実のKD分布の存在は、特定の量子的特徴や利点を示す可能性がある。 我々は、任意のKD正状態が純粋なKD正状態の凸結合として表現できることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.32634122554914
• License:
• Abstract: The Kirkwood-Dirac (KD) distribution is a quantum state representation that relies on two chosen fixed orthonormal bases, or alternatively, on the transition matrix of these two bases. In recent years, it has been discovered that the KD distribution has numerous applications in quantum information science. The presence of negative or nonreal KD distributions may indicate certain quantum features or advantages. If the KD distribution of a quantum state consists solely of positive or zero elements, the state is called a KD positive state. Consequently, a crucial inquiry arises regarding the determination of whether a quantum state is KD positive when subjected to various physically relevant transition matrices. When the transition matrix is discrete Fourier transform (DFT) matrix of dimension $p$ [\href{https://doi.org/10.1063/5.0164672} {J. Math. Phys. 65, 072201 (2024)}] or $p^{2}$ [\href{https://dx.doi.org/10.1088/1751-8121/ad819a} {J. Phys. A: Math. Theor. 57 435303 (2024)}] with $p$ being prime, it is proved that any KD positive state can be expressed as a convex combination of pure KD positive states. In this work, we prove that when the transition matrix is the DFT matrix of any finite dimension, any KD positive state can be expressed as a real linear combination of pure KD positive states.
• Abstract（参考訳）: カークウッド・ディラック分布(カークウッド・ディラック、Kirkwood-Dirac、KD)は、2つの選択された正則基底、あるいは2つの基底の遷移行列に依存する量子状態表現である。 近年、KD分布は量子情報科学に多くの応用があることが判明している。 負あるいは非実のKD分布の存在は、特定の量子的特徴や利点を示す可能性がある。 量子状態のKD分布が正または零の要素のみからなる場合、状態はKD正状態と呼ばれる。 その結果、量子状態が様々な物理的に関連する遷移行列に従えば、量子状態がKD陽性であるかどうかを判断する上で重要な疑問が生じる。 遷移行列が離散フーリエ変換(DFT)行列で次元が$p$ [\href{https://doi.org/10.1063/5.0164672} {J。 数学。 Phys 65, 072201 (2024)} または $p^{2}$ [\href{https://dx.doi.org/10.1088/1751-8121/ad819a} {J。 Phys A: 数学。 Theor 57 435303 (2024)}]$p$が素数であることから、任意のKD陽性状態が純粋なKD陽性状態の凸結合として表現できることが証明された。 この研究において、遷移行列が任意の有限次元の DFT 行列であるとき、任意の KD 正状態は純粋な KD 正状態の実線型結合として表せることを証明した。

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