論文の概要: Characterizing the geometry of the Kirkwood-Dirac positive states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.00086v1
- Date: Wed, 31 May 2023 18:05:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-02 20:06:45.418574
- Title: Characterizing the geometry of the Kirkwood-Dirac positive states
- Title（参考訳）: カークウッド-ディラック陽性状態の幾何学的特徴付け
- Authors: Christopher Langrenez, David R.M. Arvidsson-Shukur and Stephan De
Bi\`evre
- Abstract要約: カークウッド・ディラック(KD)準確率分布は、2つの観測可能な$A$と$B$の固有基底に関する任意の量子状態を記述することができる。
正のKD分布を持つ状態の全凸集合が、$A$と$B$の固有基底に依存することを示す。
また、純粋なKD陽性状態の凸結合として書けない混合KD陽性状態が存在するかどうかについても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Kirkwood-Dirac (KD) quasiprobability distribution can describe any
quantum state with respect to the eigenbases of two observables $A$ and $B$. KD
distributions behave similarly to classical joint probability distributions but
can assume negative and nonreal values. In recent years, KD distributions have
proven instrumental in mapping out nonclassical phenomena and quantum
advantages. These quantum features have been connected to nonpositive entries
of KD distributions. Consequently, it is important to understand the geometry
of the KD-positive and -nonpositive states. Until now, there has been no
thorough analysis of the KD positivity of mixed states. Here, we characterize
how the full convex set of states with positive KD distributions depends on the
eigenbases of $A$ and $B$. In particular, we identify three regimes where
convex combinations of the eigenprojectors of $A$ and $B$ constitute the only
KD-positive states: $(i)$ any system in dimension $2$; $(ii)$ an open and dense
set of bases in dimension $3$; and $(iii)$ the discrete-Fourier-transform bases
in prime dimension. Finally, we investigate if there can exist mixed
KD-positive states that cannot be written as convex combinations of pure
KD-positive states. We show that for some choices of observables $A$ and $B$
this phenomenon does indeed occur. We explicitly construct such states for a
spin-$1$ system.
- Abstract（参考訳）: kirkwood-dirac (kd) 準確率分布は、2つの観測可能値 $a$ と $b$ の固有基底に関して任意の量子状態を記述することができる。
kd分布は古典的なジョイント確率分布と同様に振る舞うが、負と非実の値を仮定することができる。
近年、kd分布は非古典的現象と量子的利点をマッピングするのに有用であることが証明されている。
これらの量子特徴はkd分布の非正のエントリと結びついている。
したがって、KD陽性状態と非陽性状態の幾何学を理解することが重要である。
これまで、混合状態のKD陽性に関する詳細な分析は行われていない。
ここでは、正のKD分布を持つ状態の全凸集合が、$A$と$B$の固有基底に依存することを特徴付ける。
特に、$A$と$B$の固有プロジェクターの凸結合が唯一のKD陽性状態を構成する3つのレジームを同定する。
(i)次元のどんなシステムでも$2ドル;$
(ii)3次元のオープンで密集した基数の集合に$、および$
(iii)=素次元の離散フーリエ変換基底。
最後に、純粋なKD陽性状態の凸結合として記述できない混合KD陽性状態が存在するかどうかを検討する。
観測可能ないくつかの選択に対して、$A$ と $B$ が実際に発生することを示す。
我々はスピン1$システムに対してそのような状態を明示的に構成する。
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