論文の概要: A Complex Hilbert Space for Classical Electromagnetic Potentials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.01995v1
- Date: Tue, 31 Dec 2024 20:52:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-07 17:06:07.182134
- Title: A Complex Hilbert Space for Classical Electromagnetic Potentials
- Title（参考訳）: 古典的電磁ポテンシャルのための複素ヒルベルト空間
- Authors: Daniel W. Piasecki,
- Abstract要約: 我々は、最小限の数学と従来の量子力学でよく知られた計算列を用いて、電磁磁性の基本的な表現を導出する。
さらに、ファインマンによるマクスウェル方程式の証明の完全相対論的なバージョンが初めて引用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We demonstrate the existence of a complex Hilbert Space with Hermitian operators for calculations in classical electromagnetism. This approach lets us derive a variety of fundamental expressions for electromagnetism using minimal mathematics and a calculation sequence well-known for traditional quantum mechanics. The purpose of this Hilbert Space is not to calculate the expectation values of known observables, however, like in Koopman-von Neumann-Sudarshan (KvNS) mechanics (for classical point particles) and quantum mechanics (quantum waves or fields). We also demonstrate the existence of the wave commutation relationship $[\hat{x},\hat{k}]=i$, which is the never seen before classical analogue to the canonical commutator $[\hat{x},\hat{p}]=i\hbar$. The difference between classical and quantum mechanics lies in the presence of $\hbar$. This is the first report of noncommutativity of observables for a classical theory. Further comparisons between electromagnetism, KvNS classical mechanics, and quantum mechanics are made. Finally, supplementing the analysis presented, we additionally demonstrate for the first time a completely relativistic version of Feynman's proof of Maxwell's equations \citep{Dyson}. Unlike what \citet{Dyson} indicated, there is no need for Galilean relativity for the proof to work. This fits parsimoniously with our usage of classical commutators for electromagnetism.
- Abstract（参考訳）: 我々は、古典的電磁磁気学の計算のために、エルミート作用素を持つ複素ヒルベルト空間の存在を実証する。
このアプローチは、最小限の数学と従来の量子力学でよく知られた計算シーケンスを用いて、電磁磁性の様々な基礎表現を導出する。
このヒルベルト空間の目的は、既知の可観測物の期待値を計算することではなく、クープマン=ヴォン・ノイマン=スダルシャン(KvNS)力学(古典的な点粒子)や量子力学(量子波や場)のようにである。
また、波動可換関係 $[\hat{x},\hat{k}]=i$ の存在を実証する。
古典力学と量子力学の違いは、$\hbar$の存在にある。
これは古典理論における可観測物の非可換性に関する最初の報告である。
電磁力学、KvNS古典力学、量子力学のさらなる比較を行う。
最後に、提示された解析を補完し、マクスウェル方程式のファインマンの完全相対論的な証明を初めて証明する。
\citet{Dyson} が示しているものとは異なり、証明が機能するガリレオ相対性理論は必要ない。
これは、電磁気学における古典的な通勤者の使用と類似している。
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