論文の概要: Data-driven system identification using quadratic embeddings of nonlinear dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08202v1
• Date: Tue, 14 Jan 2025 15:37:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-15 13:26:19.179771
• Title: Data-driven system identification using quadratic embeddings of nonlinear dynamics
• Title（参考訳）: 非線形力学の二次埋め込みを用いたデータ駆動システム同定
• Authors: Stefan Klus, Joel-Pascal N'Konzi,
• Abstract要約: 我々はQENDy(Quadratic Embedding of Dynamics)と呼ばれる新しいデータ駆動手法を提案する。 このアプローチは、力学が二次となる高次元の特徴空間へのシステムの埋め込みに基づいている。 本稿では,様々なベンチマーク問題の助けを借りてQENDyの有効性と精度を説明し,その性能をSINDyや2次埋め込みを同定するためのディープラーニング手法と比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9714447724811842
• License:
• Abstract: We propose a novel data-driven method called QENDy (Quadratic Embedding of Nonlinear Dynamics) that not only allows us to learn quadratic representations of highly nonlinear dynamical systems, but also to identify the governing equations. The approach is based on an embedding of the system into a higher-dimensional feature space in which the dynamics become quadratic. Just like SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics), our method requires trajectory data, time derivatives for the training data points, which can also be estimated using finite difference approximations, and a set of preselected basis functions, called dictionary. We illustrate the efficacy and accuracy of QENDy with the aid of various benchmark problems and compare its performance with SINDy and a deep learning method for identifying quadratic embeddings. Furthermore, we analyze the convergence of QENDy and SINDy in the infinite data limit, highlight their similarities and main differences, and compare the quadratic embedding with linearization techniques based on the Koopman operator.
• Abstract（参考訳）: QENDy(Quadratic Embedding of Non dynamic Dynamics)と呼ばれる新しいデータ駆動手法を提案する。 このアプローチは、力学が二次となる高次元の特徴空間へのシステムの埋め込みに基づいている。 SINDy(Sparse Identification of nonlinear Dynamics)と同様に、この手法には軌道データ、有限差分近似を用いて推定できる訓練データポイントの時間微分、辞書と呼ばれる事前選択された基底関数のセットが必要である。 本稿では,様々なベンチマーク問題の助けを借りてQENDyの有効性と精度を説明し,その性能をSINDyや2次埋め込みを同定するためのディープラーニング手法と比較する。 さらに、無限データ極限におけるQENDyとSINDyの収束を解析し、その類似点と主な相違点を強調し、クープマン作用素に基づく2次埋め込みと線形化手法との比較を行う。

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