論文の概要: Evaluating many-body stabilizer Rényi entropy by sampling reduced Pauli strings: singularities, volume law, and nonlocal magic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12146v1
• Date: Tue, 21 Jan 2025 13:59:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:19:52.889688
• Title: Evaluating many-body stabilizer Rényi entropy by sampling reduced Pauli strings: singularities, volume law, and nonlocal magic
• Title（参考訳）: パウリ弦のサンプリングによる多体安定化器レニーエントロピーの評価:特異点、体積法則、非局所魔法
• Authors: Yi-Ming Ding, Zhe Wang, Zheng Yan,
• Abstract要約: 我々は、$alpha$-stabilizer R'enyi entropy (SRE) を任意の整数 $alphage 2$ で評価するための新しい量子モンテカルロスキームを提案する。 1Dおよび2Dの逆場Ising(TFI)モデルの基底状態への応用において,2ドルSREの挙動は特性関数と自由エネルギー寄与との相互作用によって制御されることが明らかとなった。 本手法は大規模量子システムにおける$alpha$-SREのスケーラブルかつ効率的な評価を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.319414487062288
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• Abstract: We present a novel quantum Monte Carlo scheme for evaluating the $\alpha$-stabilizer R\'enyi entropy (SRE) with any integer $\alpha\ge 2$. By interpreting $\alpha$-SRE as a ratio of generalized partition functions, we prove that it can be simulated by sampling reduced Pauli strings within a reduced configuration space. This allows for straightforward computation of the values and derivatives of $\alpha$-SRE using techniques such as reweight-annealing and thermodynamic integration. Moreover, our approach separates the free energy contribution in $\alpha$-SRE, thus the contribution solely from the characteristic function can be studied, which is directly tied to magic. In our applications to the ground states of 1D and 2D transverse field Ising (TFI) model, we reveal that the behavior of $2$-SRE is governed by the interplay between the characteristic function and the free energy contributions, with singularities hidden in both of their derivatives at quantum critical points. This indicates that $\alpha$-SRE does not necessarily exhibit a peak at the quantum critical point for a general many-body system. We also study the volume-law corrections to the ground-state magic. These corrections slightly violate the strict volume law and suggest discontinuity at quantum critical points, which we attribute to the abrupt change of the ground-state magical structure. Our findings suggest that volume-law corrections of magic are stronger diagnostics for criticalities than the full-state magic. Lastly, we study the finite-temperature phase transition of the 2D TFI model, where the $2$-SRE is not a well-defined magic measure. The nonphysical results we obtain also prove the ineffectiveness of $2$-SRE for mixed states. Our method enables scalable and efficient evaluation of $\alpha$-SRE in large-scale quantum systems, providing a powerful tool for exploring the roles of magic in many-body systems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、任意の整数 $\alpha\ge 2$ で $\alpha$-stabilizer R\'enyi entropy (SRE) を評価するための新しい量子モンテカルロスキームを提案する。 一般化された分割関数の比として$\alpha$-SREを解釈することにより、縮小された構成空間内で縮小されたパウリ文字列をサンプリングすることによってシミュレートできることを示す。 これにより、reweight-annealing や thermodynamic integration といった手法を用いて$\alpha$-SREの値とデリバティブを簡単に計算できる。 さらに、本手法は、$\alpha$-SREにおける自由エネルギーの寄与を分離するので、特性関数のみから寄与を研究することができ、マジックに直接結びつくことができる。 1Dおよび2Dの逆場イジング(TFI)モデルの基底状態への応用において,2ドルSREの挙動は特性関数と自由エネルギー寄与との相互作用によって制御され,それぞれの導関数の量子臨界点に特異点が隠されていることが明らかとなった。 これは、$\alpha$-SREが一般多体系の量子臨界点にピークを必ずしも示さないことを示している。 また、基底状態のマジックに対する体積法則の補正についても検討する。 これらの補正は厳密な体積法則に少し違反し、量子臨界点における不連続性を示唆している。 以上の結果から,魔法の容積補正はフルステートマジックよりも重篤な臨界診断法であることが示唆された。 最後に、2D TFIモデルの有限温度相転移について検討する。 得られた非物理的結果は混合状態に対する2ドルSREの非効率性も証明する。 提案手法は,大規模量子システムにおける$\alpha$-SREのスケーラブルかつ効率的な評価を可能にし,多体システムにおけるマジックの役割を探索するための強力なツールを提供する。

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