論文の概要: The Kirkwood-Dirac representation associated to the Fourier transform for finite abelian groups: positivity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12252v1
• Date: Tue, 21 Jan 2025 16:16:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:19:51.641871
• Title: The Kirkwood-Dirac representation associated to the Fourier transform for finite abelian groups: positivity
• Title（参考訳）: 有限アーベル群に対するフーリエ変換に付随するカークウッド・ディラック表現:正の
• Authors: Stephan De Bièvre, Christopher Langrenez, Danylo Radchenko,
• Abstract要約: 有限アーベル群$G$のフーリエ変換に自然に関連付けられたカークウッド・ディラック表現を構築し、研究する。 すべての純KD陽性状態と、これらのKD表現に対するすべてのKD実観測値を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We construct and study the Kirkwood-Dirac (KD) representations naturally associated to the Fourier transform of finite abelian groups $G$. We identify all pure KD-positive states and all KD-real observables for these KD representations. We provide a necessary and sufficient condition ensuring that all KD-positive states are convex combinations of pure KD-positive states. We prove that for $G=\Z_{d}$, with $d$ a prime power, this condition is satisfied. We provide examples of abelian groups where it is not. In those cases, the convex set of KD-positive states contains states outside the convex hull of the pure KD-positive states.
• Abstract（参考訳）: 我々は、有限アーベル群のフーリエ変換に自然に関連付けられたカークウッド・ディラック(KD)表現を構築し、研究する。 すべての純KD陽性状態と、これらのKD表現に対するすべてのKD実観測値を同定する。 すべてのKD陽性状態が純粋なKD陽性状態の凸結合であることを保証するために必要な条件を提供する。 我々は、$G=\Z_{d}$、$d$ a prime power に対して、この条件を満たすことを証明している。 アーベル群がそうでない場合の例を示す。 これらの場合、KD陽性状態の凸集合は純粋なKD陽性状態の凸殻の外側の状態を含む。

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