論文の概要: A classical model for semiclassical state-counting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16437v1
• Date: Mon, 27 Jan 2025 19:00:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-30 15:53:23.313351
• Title: A classical model for semiclassical state-counting
• Title（参考訳）: 半古典的状態カウントのための古典的モデル
• Authors: Jonathan Sorce,
• Abstract要約: Akersと私は、ミクロカノニカル状態のエントロピー差が相対的な状態カウント解釈を持つことを示した。 本稿では、量子統計力学の古典的極限に類似して、相対的状態カウントの興味深い特徴をいくつか説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In the type II von Neumann algebras that appear in semiclassical gravity, all states have infinite entropy, but entropy differences are uniquely defined. Akers and I have shown that the entropy difference of microcanonical states has a relative state-counting interpretation in terms of the additional (finite) number of degrees of freedom that are needed to represent the "larger-entropy" state supposing that one already has a representation of the "smaller-entropy" state, and supposing that one is restricted to act with gauge-invariant operators. This short paper explains some of the curious features of relative state-counting by analogy to the classical limit of quantum statistical mechanics. In this analogy the preferred family of renormalized traces becomes the preferred family of symplectic measures on phase space; the trace-index of infinite-dimensional subspaces becomes the ratio of phase space volumes; and the restriction that one must act with gauge-invariant operators becomes the restriction that one must act with symplectomorphisms. Because in the phase-space analogy one has exact control over the quantum deformation away from the classical theory, one can see precisely how the relevant aspects of the classical structure are inherited from the quantum theory -- though even in this simple setting, it is a nontrivial technical task to show how classical symplectomorphisms emerge from the underlying quantum theory in the $\hbar \to 0$ limit.
• Abstract（参考訳）: 半古典重力に現れるタイプIIのフォン・ノイマン代数では、すべての状態は無限エントロピーを持つが、エントロピー差は一意に定義される。 Akers と I は、マイクロカノニカル状態のエントロピー差が、「より小さいエントロピー」状態の表現を既に持っていることを仮定し、ゲージ不変作用素で作用することを制限していることを仮定する「より大きいエントロピー」状態を表すために必要となる追加の(有限)自由度で、相対的な状態カウントの解釈を持つことを示した。 本稿では、量子統計力学の古典的極限に類似して、相対的状態カウントの興味深い特徴をいくつか説明する。 この類推では、再正規化トレースの好ましい族は位相空間上のシンプレクティック測度の好ましい族となり、無限次元部分空間のトレースインデックスは位相空間体積の比となり、ゲージ不変作用素で作用しなければならないという制限はシンプレクティック同相で作用しなければならないという制限となる。 位相空間のアナロジーにおいて、古典理論から離れて量子変形を正確に制御するので、古典構造の関連する側面が量子論からどのように継承されるかは正確に知ることができるが、この単純な設定でさえ、古典的シンプレクティック同相が$\hbar \to 0$極限の基底量子理論からどのように現れるかを示すのは非自明な技術的タスクである。

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