論文の概要: Quantum circuit for exponentiation of Hamiltonians: an algorithmic description based on tensor products

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.17780v2
• Date: Mon, 10 Feb 2025 12:59:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 16:44:24.79716
• Title: Quantum circuit for exponentiation of Hamiltonians: an algorithmic description based on tensor products
• Title（参考訳）: ハミルトニアンの指数化のための量子回路-テンソル積に基づくアルゴリズム記述
• Authors: Gerard Fleury, Philippe Lacomme,
• Abstract要約: ハミルトニアンの指数化(英: Exponentiation of Hamiltonian)とは、ハミルトニアン作用素に対する数学的演算のことであり、H はハミルトニアン、t は時間パラメータである。 アディアバティック法やQAOAのような量子アルゴリズムでは、指数化は系力学の効率的なシミュレーションを可能にする。 実装が容易なコンパクト回路を構築するための単純で効率的な手法を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1786249372283566
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exponentiation of Hamiltonians refers to a mathematical operation to a Hamiltonian operator, typically in the form e^(-i.t.H), where H is the Hamiltonian and t is a time parameter. This operation is fundamental in quantum mechanics, particularly to evolve quantum systems over time according to the Schrodinger equation. In quantum algorithms, such as Adiabatic methods and QAOA, exponentiation enables efficient simulation of a system dynamics. It involves constructing quantum circuits that approximate this exponential operation. When H=\sum_(p=1)^n H_p , each H_p is defined using the Pauli operator basis, which includes the well-known X, Y, Z and Id gates, i.e., H_p=U_1\otimes U_2\otimes \otimes U_n and U_k\in{Id,X,Y,Z}. In this article, we explore the exponentiation of H_p, specifically e^(-i.t.U_1 \otimes U_2\otimes \otimes U_n ), by introducing an algorithmic approach. We demonstrate a straightforward and efficient method to construct compact circuits that are easy to implement.
• Abstract（参考訳）: ハミルトニアンの指数化(英: Exponentiation of Hamiltonian)とは、ハミルトニアン作用素への数学的操作のことであり、典型的には、H をハミルトニアン、t を時間パラメータとする e^(-i.t.H) である。 この演算は量子力学において基本的であり、特にシュロディンガー方程式に従って時間をかけて量子システムを進化させる。 アディアバティック法やQAOAのような量子アルゴリズムでは、指数化は系力学の効率的なシミュレーションを可能にする。 この指数演算を近似する量子回路を構成する。 H=\sum_(p=1)^n H_p の場合、各 H_p は、よく知られた X, Y, Z および Id ゲート、すなわち H_p=U_1\otimes U_2\otimes \otimes U_n および U_k\in{Id,X,Y,Z} を含むパウリ作用素基底を用いて定義される。 本稿では,H_pの指数,特にe^(-i.t.U_1 \otimes U_2\otimes U_2\otimes U_n )について,アルゴリズム的アプローチを導入することにより検討する。 実装が容易なコンパクト回路を構築するための単純で効率的な手法を実証する。

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