論文の概要: Learn Sharp Interface Solution by Homotopy Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00488v2
• Date: Sun, 09 Feb 2025 01:54:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:35:43.527748
• Title: Learn Sharp Interface Solution by Homotopy Dynamics
• Title（参考訳）: ホモトピーダイナミクスによるシャープインタフェースの学習
• Authors: Chuqi Chen, Yahong Yang, Yang Xiang, Wenrui Hao,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)を解くニューラルネットワークの訓練は、損失関数にほぼ特異性を導入するPDEのパラメータによって困難である。 本稿では,これらのパラメータを効果的に操作するためのホモトピー力学に基づく新しい手法を提案する。 実験により,本手法はコンバージェンスを著しく加速し,シャープインターフェースキャプチャの精度を向上することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.890817997914349
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) using neural networks has become a central focus in scientific machine learning. Training neural networks for sharp interface problems is particularly challenging due to certain parameters in the PDEs that introduce near-singularities in the loss function. In this study, we overcome this challenge by introducing a novel method based on homotopy dynamics to effectively manipulate these parameters. From a theoretical perspective, we analyze the effects of these parameters on training difficulty in sharp interface problems and establish the convergence of the proposed homotopy dynamics method. Experimentally, we demonstrate that our approach significantly accelerates convergence and improves the accuracy of sharp interface capturing. These findings present an efficient optimization strategy leveraging homotopy dynamics, offering a robust framework to extend the applicability of neural networks for solving PDEs with sharp
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法は、科学的な機械学習の中心となっている。 鋭いインタフェース問題に対するニューラルネットワークのトレーニングは、損失関数にほぼ特異性を導入するPDEの特定のパラメータのため、特に難しい。 本研究では,これらのパラメータを効果的に操作するためのホモトピー力学に基づく新しい手法を導入することで,この問題を克服する。 理論的な観点から,これらのパラメータが急激なインターフェース問題におけるトレーニング難易度に与える影響を分析し,提案したホモトピー力学法の収束性を確立する。 実験により,本手法はコンバージェンスを著しく加速し,シャープインターフェースキャプチャの精度を向上することを示した。 これらの結果は、ホモトピー力学を利用した効率的な最適化戦略を示し、鋭いPDEを解くニューラルネットワークの適用性を高めるための堅牢なフレームワークを提供する。

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