論文の概要: Towards a Foundation Model for Physics-Informed Neural Networks: Multi-PDE Learning with Active Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07425v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 10:12:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:06:58.436125
• Title: Towards a Foundation Model for Physics-Informed Neural Networks: Multi-PDE Learning with Active Sampling
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの基礎モデルに向けて:アクティブサンプリングを用いた多PDE学習
• Authors: Keon Vin Park,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則をニューラルネットワークトレーニングに埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解くための強力なフレームワークとして登場した。 本研究では,統一アーキテクチャ内で複数のPDEを解決可能な基礎PINNモデルの可能性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful framework for solving partial differential equations (PDEs) by embedding physical laws into neural network training. However, traditional PINN models are typically designed for single PDEs, limiting their generalizability across different physical systems. In this work, we explore the potential of a foundation PINN model capable of solving multiple PDEs within a unified architecture. We investigate the efficacy of a single PINN framework trained on four distinct PDEs-the Simple Harmonic Oscillator (SHO), the 1D Heat Equation, the 1D Wave Equation, and the 2D Laplace Equation, demonstrating its ability to learn diverse physical dynamics. To enhance sample efficiency, we incorporate Active Learning (AL) using Monte Carlo (MC) Dropout-based uncertainty estimation, selecting the most informative training samples iteratively. We evaluate different active learning strategies, comparing models trained on 10%, 20%, 30%, 40%, and 50% of the full dataset, and analyze their impact on solution accuracy. Our results indicate that targeted uncertainty sampling significantly improves performance with fewer training samples, leading to efficient learning across multiple PDEs. This work highlights the feasibility of a generalizable PINN-based foundation model, capable of adapting to different physics-based problems without redesigning network architectures. Our findings suggest that multi-PDE PINNs with active learning can serve as an effective approach for reducing computational costs while maintaining high accuracy in physics-based deep learning applications.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則をニューラルネットワークトレーニングに埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解くための強力なフレームワークとして登場した。 しかし、従来のPINNモデルは一般に単一のPDE用に設計されており、様々な物理系にまたがる一般化性を制限している。 本研究では,統一アーキテクチャ内で複数のPDEを解決可能な基礎PINNモデルの可能性について検討する。 本研究では,4つの異なるPDE(SHO),1次元熱方程式,1次元波動方程式,2次元ラプラス方程式)をトレーニングした1つのPINNフレームワークの有効性について検討し,物理力学を学習する能力を示した。 サンプル効率を向上させるために,モンテカルロ(MC)ドロップアウトに基づく不確実性推定を用いてアクティブラーニング(AL)を組み込み,最も情報性の高いトレーニングサンプルを反復的に選択する。 我々は、さまざまなアクティブラーニング戦略を評価し、10%、20%、30%、40%、50%のデータセットでトレーニングされたモデルを比較し、ソリューションの正確性への影響を分析した。 その結果,対象とする不確実性サンプリングはトレーニングサンプルが少ないほど性能が著しく向上し,複数のPDEにまたがる学習効率が向上することが示唆された。 この研究は、ネットワークアーキテクチャを再設計することなく、異なる物理ベースの問題に適応できる一般化可能なPINNベースの基盤モデルの実現可能性を強調している。 この結果から,能動学習を用いたマルチPDE PINNは,物理に基づく深層学習アプリケーションにおいて高い精度を維持しつつ,計算コストを削減する効果的な手法である可能性が示唆された。

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