論文の概要: Sink equilibria and the attractors of learning in games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07975v3
• Date: Sun, 26 Oct 2025 21:18:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 15:28:14.298105
• Title: Sink equilibria and the attractors of learning in games
• Title（参考訳）: ゲームにおけるシンク均衡と学習の魅力
• Authors: Oliver Biggar, Christos Papadimitriou,
• Abstract要約: 1$1の予想は偽であることを示す。 制限行動の特徴付けはゲーム理論における最も基本的なオープンな問題の一つである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Characterizing the limit behavior -- that is, the attractors -- of learning dynamics is one of the most fundamental open questions in game theory. In recent work on this front, it was conjectured that the attractors of the replicator dynamic are in one-to-one correspondence with the sink equilibria of the game -- the sink strongly connected components of a game's preference graph -- , and it was established that they do stand in at least one-to-many correspondence with them. Here, we show that the one-to-one conjecture is false. We disprove this conjecture over the course of three theorems: the first disproves a stronger form of the conjecture, while the weaker form is disproved separately in the two-player and $N$-player ($N>2$) cases. By showing how the conjecture fails, we lay out the obstacles that lie ahead for characterizing attractors of the replicator, and introduce new ideas with which to tackle them. All three counterexamples derive from an object called a local source -- a point lying within the sink equilibrium, and yet which is `locally repelling'; we prove that the absence of local sources is necessary, but not sufficient, for the one-to-one property to be true. We complement this with a sufficient condition: we introduce a local property of a sink equilibrium called pseudoconvexity, and establish that when the sink equilibria of a two-player game are pseudoconvex then they precisely define the attractors. Pseudoconvexity generalizes the previous cases -- such as zero-sum games and potential games -- where this conjecture was known to hold, and reformulates these cases in terms of a simple graph property.
• Abstract（参考訳）: ゲーム理論において、学習力学の限界行動(すなわち、引き付け子)を特徴づけることは、最も基本的なオープンな質問の1つである。 近年の研究では、レプリケータのダイナミックな魅力はゲームのシンク平衡(ゲームの嗜好グラフのシンクと強く結びついているコンポーネント)と1対1の対応にあると推測され、それらと少なくとも1対1の対応で立つことが確立された。 ここでは、1対1の予想が偽であることを示す。 第一は予想のより強い形式を証明し、弱い形式は2つのプレイヤーと$N$-player$N>2$のケースで別々に証明される。 予想がどのように失敗するかを示すことによって、複製子の誘引者を特徴づけるために前方にある障害をレイアウトし、それらに取り組むための新しいアイデアを導入する。 これら3つの反例はいずれも、シンク平衡内にある点である局所源と呼ばれる物体に由来するが、それは「局所的な反発」であり、局所源の欠如は必要であるが、1対1の性質が真であることを証明する。 擬凸性と呼ばれるシンク均衡の局所性を導入し、2人のプレイヤゲームのシンク平衡が擬凸であるとき、それらが正確に誘引子を定義する。 擬凸性(英語版)(Pseudoconvexity)は、ゼロサムゲーム(英語版)やポテンシャルゲーム(英語版)のような以前のケースを一般化し、この予想が成り立つことが知られており、単純なグラフの性質の観点からこれらのケースを再構成する。

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