論文の概要: A graph-theoretic approach to chaos and complexity in quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.16404v1
• Date: Sun, 23 Feb 2025 02:03:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-25 15:53:43.735028
• Title: A graph-theoretic approach to chaos and complexity in quantum systems
• Title（参考訳）: 量子系におけるカオスと複雑性のグラフ理論的アプローチ
• Authors: Maxwell West, Neil Dowling, Angus Southwell, Martin Sevior, Muhammad Usman, Kavan Modi, Thomas Quella,
• Abstract要約: 我々は、textitcommutator graphを通じて、DLAを持つシステムのアンサンブルに対するスクランブル、カオス、複雑さの平均概念を探索する。 DLAとは異なり、可換グラフは短時間のダイナミクスに敏感である。 我々は、可換グラフのグラフ理論的性質を、時間外コレレータ(OTOC)、フレームポテンシャル、系のハミルトニアンのフラストレーショングラフ、力学の下で進化する作用素のクリロフ複雑性にリンクする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4934360430803066
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• Abstract: There has recently been considerable interest in studying quantum systems via \textit{dynamical Lie algebras} (DLAs) -- Lie algebras generated by the terms which appear in the Hamiltonian of the system. However, there are some important properties that are revealed only at a finer level of granularity than the DLA. In this work we explore, via the \textit{commutator graph}, average notions of scrambling, chaos and complexity over ensembles of systems with DLAs that possess a basis consisting of Pauli strings. Unlike DLAs, commutator graphs are sensitive to short-time dynamics, and therefore constitute a finer probe to various characteristics of the corresponding ensemble. We link graph-theoretic properties of the commutator graph to the out-of-time-order correlator (OTOC), the frame potential, the frustration graph of the Hamiltonian of the system, and the Krylov complexity of operators evolving under the dynamics. For example, we reduce the calculation of average OTOCs to a counting problem on the graph; separately, we connect the Krylov complexity of an operator to the module structure of the adjoint action of the DLA on the space of operators in which it resides, and prove that its average over the ensemble is lower bounded by the average shortest path length between the initial operator and the other operators in the commutator graph.
• Abstract（参考訳）: 最近、量子系の研究に大きな関心が寄せられている: \textit{dynamical Lie algebras} (DLAs) -- 系のハミルトニアンに現れる項によって生成されるリー代数。 しかしながら、いくつかの重要な性質は、DLAよりも細かい粒度でのみ明らかである。 この研究では、パウリ弦からなる基底を持つDLAを持つシステムのアンサンブルに対するスクランブル、カオス、および複雑性の平均概念を、textit{commutator graph} を通じて探求する。 DLAとは異なり、可換グラフは短時間のダイナミクスに敏感であるため、対応するアンサンブルの様々な特性に対するより微細なプローブを構成する。 我々は、可換グラフのグラフ理論的性質を、時間外コレレータ(OTOC)、フレームポテンシャル、系のハミルトニアンのフラストレーショングラフ、力学の下で進化する作用素のクリロフ複雑性にリンクする。 例えば、平均 OTOC の計算をグラフ上の数え上げ問題に還元し、演算子のクリロフ複雑性と DLA の随伴作用の加群構造をその位置する作用素空間上の加群構造とを分離し、そのアンサンブル上の平均が演算子と可換グラフ内の他の演算子の間の平均最短経路長によって下界であることが証明する。

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