論文の概要: A Fokker-Planck-Based Loss Function that Bridges Dynamics with Density Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.17690v1
• Date: Mon, 24 Feb 2025 22:27:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:21:03.484320
• Title: A Fokker-Planck-Based Loss Function that Bridges Dynamics with Density Estimation
• Title（参考訳）: 密度推定によるダイナミクスをブリッジするFokker-Planck型損失関数
• Authors: Zhixin Lu, Łukasz Kuśmierz, Stefan Mihalas,
• Abstract要約: 力学系モデルと確率密度関数を結びつけるフォッカー・プランク方程式から新しい損失関数を導出する。 密度推定のために,正規化フローモデルとガウス混合モデルを統合する密度推定器を提案する。 これは、最大可能性とスコアマッチングを含む、さまざまなデータベースのトレーニング手法と互換性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8434042562191815
• License:
• Abstract: We have derived a novel loss function from the Fokker-Planck equation that links dynamical system models with their probability density functions, demonstrating its utility in model identification and density estimation. In the first application, we show that this loss function can enable the extraction of dynamical parameters from non-temporal datasets, including timestamp-free measurements from steady non-equilibrium systems such as noisy Lorenz systems and gene regulatory networks. In the second application, when coupled with a density estimator, this loss facilitates density estimation when the dynamic equations are known. For density estimation, we propose a density estimator that integrates a Gaussian Mixture Model with a normalizing flow model. It simultaneously estimates normalized density, energy, and score functions from both empirical data and dynamics. It is compatible with a variety of data-based training methodologies, including maximum likelihood and score matching. It features a latent space akin to a modern Hopfield network, where the inherent Hopfield energy effectively assigns low densities to sparsely populated data regions, addressing common challenges in neural density estimators. Additionally, this Hopfield-like energy enables direct and rapid data manipulation through the Concave-Convex Procedure (CCCP) rule, facilitating tasks such as denoising and clustering. Our work demonstrates a principled framework for leveraging the complex interdependencies between dynamics and density estimation, as illustrated through synthetic examples that clarify the underlying theoretical intuitions.
• Abstract（参考訳）: 我々は、力学系モデルと確率密度関数を結びつけるフォッカー・プランク方程式から新しい損失関数を導出し、モデル同定と密度推定におけるその有用性を実証した。 第1の応用では、この損失関数は、ノイズローレンツ系や遺伝子制御ネットワークのような定常的非平衡系からタイムスタンプのない測定を含む、非時間的データセットから動的パラメータを抽出できることを示す。 第2の応用では、密度推定器と組み合わせると、この損失は動的方程式が知られているときに密度推定を容易にする。 密度推定のために,正規化フローモデルとガウス混合モデルを統合する密度推定器を提案する。 経験的データと力学の両方から正規化密度、エネルギー、スコア関数を同時に推定する。 これは、最大可能性とスコアマッチングを含む、さまざまなデータベースのトレーニング手法と互換性がある。 これは、現在のホップフィールドネットワークに似た潜在空間で、固有のホップフィールドエネルギーは、人口密度の少ないデータ領域に効果的に低密度を割り当て、ニューラル密度推定器における一般的な課題に対処する。 さらに、このホップフィールドのようなエネルギーは、Concave-Convex procedure (CCCP)ルールによる直接的および迅速なデータ操作を可能にし、デノナイズやクラスタリングといったタスクを容易にする。 本研究は, 力学と密度推定の複雑な相互依存性を利用するための原理的枠組みを, 基礎となる理論的直観を明らかにするための合成例を通して示す。

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