論文の概要: Nonviolation of the CHSH inequality under local spin-1 measurements on two spin qutrits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05172v1
• Date: Fri, 07 Mar 2025 06:35:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-10 12:22:07.810314
• Title: Nonviolation of the CHSH inequality under local spin-1 measurements on two spin qutrits
• Title（参考訳）: 2つのスピンクォート上の局所スピン-1測定によるCHSH不等式の非暴力
• Authors: Louis Hanotel, Elena R. Loubenets,
• Abstract要約: 我々はスピン=1$の値でCHSH期待値の最大値を分析する。 特に、最大絡み合っている2量子GHZ状態の場合、スピン-$1$CHSHパラメータは$sqrtfrac89$に等しいが、分離可能な純粋な2量子状態の場合、このパラメータはユニティに等しい。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: In the present paper, based on the general analytical expression [arXiv:2412.03470] for the maximum of the CHSH expectation under local Alice and Bob spin-$s$ measurements in an arbitrary state of two spin qudits of dimension $d=2s+1$, we analyze for a variety of nonseparable two-qutrit states the maximal value of CHSH expectation under spin-$1$ measurements. We find analytically and also numerically for $1,000,000$ randomly generated nonseparable pure two-qutrit states, that, under local Alice and Bob spin-$1$ measurements in each of these states, including maximally entangled, the CHSH inequality is not violated. These results together with the spectral decomposition of a mixed state, lead us to the Conjecture that, under local Alice and Bob spin-$1$ measurements, an arbitrary two-qutrit state does not violate the CHSH inequality. For a variety of pure two-qutrit states, we further find the values of their concurrence and compare them with the values of their spin-$1$ CHSH parameter, which determines violation or nonviolation by a two-qutrit state of the CHSH inequality under spin-$1$ measurements. This comparison indicates that, in contrast to spin-$\frac{1}{2}$ measurements, where the spin-$\frac{1}{2}$ CHSH parameter of a pure two-qubit state is increasing monotonically with a growth of its entanglement, for a pure two-qutrit state, the spin-$1$ CHSH parameter does not, in general, monotonically increase with a growth of its entanglement. In particular, for the two-qutrit GHZ state, which is maximally entangled, the spin-$1$ CHSH parameter is equal to $\sqrt{\frac{8}{9}}$, while, for some separable pure two-qutrit states, this parameter can be equal to unity. Moreover, for the mixed Horodecki two-qutrit state, the spin-$1$ CHSH parameter is equal to $4\sqrt{2}/21<1$ regardless of the entanglement type of this mixed state.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 局所アリスとボブのスピン-$s$の任意の状態におけるCHSH期待値の最大値に対する一般解析式 [arXiv:2412.03470] に基づいて, スピン-$の最大値について, スピン=2s+1$の2つのスピンクォーディットの任意の状態におけるCHSH期待値の最大値について解析する。 解析的にも数値的にも1,000,000ドルというランダムに生成された非分離性純二量子状態は、Alice と Bob の局所スピンで、最大絡み合いを含む各状態における1$の測定では、CHSHの不等式は違反しない。 これらの結果は混合状態のスペクトル分解と合わせて、局所アリスとボブのスピン-1$の測定の下では、任意の2量子状態がCHSHの不等式に反さないという結論へと導かれる。 様々な純粋な2量子状態に対して、それらの収束値とスピン=1$CHSHパラメータの値を比較し、スピン=1$測定の下でCHSH不等式の2クォート状態による違反または非違反を判定する。 この比較は、スピン-$\frac{1}{2}$測定とは対照的に、純粋な2量子ビット状態のスピン-$\frac{1}{2}$CHSHパラメータは、純粋な2量子ビット状態の場合、そのエンタングルメントの増大とともに単調に増加しており、スピン-$1$CHSHパラメータはそのエンタングルメントの増大とともに単調に増加しないことを示している。 特に、最大絡み合っている2量子GHZ状態の場合、スピン-$1$CHSHパラメータは$\sqrt{\frac{8}{9}}$に等しいが、分離可能な純粋な2量子状態の場合、このパラメータはユニティに等しい。 さらに、混合ホロデッキー二量子状態の場合、スピン-$1$CHSHパラメータは、この混合状態の絡み合いの種類にかかわらず、4\sqrt{2}/21<1$に等しい。

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