論文の概要: Curriculum Learning-Driven PIELMs for Fluid Flow Simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.06347v1
• Date: Sat, 08 Mar 2025 22:04:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-11 15:46:52.141529
• Title: Curriculum Learning-Driven PIELMs for Fluid Flow Simulations
• Title（参考訳）: 流体流動シミュレーションのためのカリキュラム学習型PIELM
• Authors: Vikas Dwivedi, Bruno Sixou, Monica Sigovan,
• Abstract要約: 本稿では,流体流に関する定常および非定常な非線形偏微分方程式(PDE)を解くために,物理インフォームド・エクストリーム・ラーニング・マシン(PIELM)を用いた2つの新しいアルゴリズムを提案する。 単層PIELMは、線形および準線形PDEの速度と精度において、ディープ物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)より優れているが、非線形問題への拡張は依然として困難である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: This paper presents two novel, physics-informed extreme learning machine (PIELM)-based algorithms for solving steady and unsteady nonlinear partial differential equations (PDEs) related to fluid flow. Although single-hidden-layer PIELMs outperform deep physics-informed neural networks (PINNs) in speed and accuracy for linear and quasilinear PDEs, their extension to nonlinear problems remains challenging. To address this, we introduce a curriculum learning strategy that reformulates nonlinear PDEs as a sequence of increasingly complex quasilinear PDEs. Additionally, our approach enables a physically interpretable initialization of network parameters by leveraging Radial Basis Functions (RBFs). The performance of the proposed algorithms is validated on two benchmark incompressible flow problems: the viscous Burgers equation and lid-driven cavity flow. To the best of our knowledge, this is the first work to extend PIELM to solving Burgers' shock solution as well as lid-driven cavity flow up to a Reynolds number of 100. As a practical application, we employ PIELM to predict blood flow in a stenotic vessel. The results confirm that PIELM efficiently handles nonlinear PDEs, positioning it as a promising alternative to PINNs for both linear and nonlinear PDEs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,流体流に関する定常および非定常な非線形偏微分方程式(PDE)を解くために,物理インフォームド・エクストリーム・ラーニング・マシン(PIELM)を用いた2つの新しいアルゴリズムを提案する。 単層PIELMは、線形および準線形PDEの速度と精度において、ディープ物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)より優れているが、非線形問題への拡張は依然として困難である。 そこで我々は, 非線形PDEを, より複雑な準線形PDEの列として再構成するカリキュラム学習戦略を導入する。 さらに,この手法は,放射基底関数(RBF)を利用して,物理的に解釈可能なネットワークパラメータの初期化を可能にする。 提案アルゴリズムの性能は,粘性バーガース方程式と蓋駆動キャビティフローの2つのベンチマーク非圧縮性流れ問題に対して検証した。 私たちの知る限りでは、これはPIELMをバーガースの衝撃解に拡張する最初の試みであり、蓋駆動キャビティはレイノルズ数100まで流れている。 実用的な応用として,狭窄血管内の血流を予測するためにPIELMを用いた。 その結果、PIELMは非線形PDEを効率的に処理し、線形PDEと非線形PDEの両方でPINNに代わる有望な代替品として位置づけた。

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