論文の概要: Classification of locality preserving symmetries on spin chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.15088v1
- Date: Wed, 19 Mar 2025 10:38:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-20 15:21:43.781754
- Title: Classification of locality preserving symmetries on spin chains
- Title（参考訳）: スピン鎖上の局所性保存対称性の分類
- Authors: Alex Bols, Wojciech De Roeck, Michiel De Wilde, Bruno de O. Carvalho,
- Abstract要約: 量子スピン鎖上の自己同型(量子セルオートマトン)を保存する局所性による有限群$G$の作用を考える。
そのような対称性の異常性は、対称性の安定同値類群とコホモロジー群 $H3(G,U(1))$ の間の同型であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We consider the action of a finite group $G$ by locality preserving automorphisms (quantum cellular automata) on quantum spin chains. We refer to such group actions as ``symmetries''. The natural notion of equivalence for such symmetries is \emph{stable equivalence}, which allows for stacking with factorized group actions. Stacking also endows the set of equivalence classes with a group structure. We prove that the anomaly of such symmetries provides an isomorphism between the group of stable equivalence classes of symmetries with the cohomology group $H^3(G,U(1))$, consistent with previous conjectures. This amounts to a complete classification of locality preserving symmetries on spin chains. We further show that a locality preserving symmetry is stably equivalent to one that can be presented by finite depth quantum circuits with covariant gates if and only if the slant product of its anomaly is trivial in $H^2(G, U(1)[G])$.
- Abstract（参考訳）: 量子スピン鎖上の自己同型(量子セルオートマトン)を保存する局所性による有限群$G$の作用を考える。
このような群アクションを ``symmetries'' と呼ぶ。
そのような対称性に対する同値性の自然な概念は、因子化された群作用による積み重ねを可能にする \emph{stable equivalence} である。
スタックはまた、群構造を持つ同値クラスの集合も与えている。
そのような対称性の異常性は、対称性の安定同値類群とコホモロジー群 $H^3(G,U(1))$ の間の同型性を与えることを証明している。
これはスピン鎖上の対称性を保存する局所性の完全な分類である。
さらに、局所性保存対称性は、その異常のスラント積が$H^2(G, U(1)[G])$で自明である場合に限り、同変ゲートを持つ有限深さ量子回路によって提示できるものと安定に等価であることを示す。
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