Fugu-MT 論文翻訳(概要): Glivenko-Cantelli for $f$-divergence

論文の概要: Glivenko-Cantelli for $f$-divergence

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17355v1
Date: Fri, 21 Mar 2025 17:58:10 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-03-24 15:40:10.561564
Title: Glivenko-Cantelli for $f$-divergence
Title（参考訳）: Glivenko-Cantelli for $f$-divergence
Authors: Haoming Wang, Lek-Heng Lim,
Abstract要約: 有名なグリヴェンコ・カンテッリの定理を拡張し、統計学の基本定理と呼ばれることもある。鍵となる障害は、$sigma$-algebraという$pi$-systemを形成するが$sigma$-subalgebraではないサブコレクションに$f$-divergenceを定義することである。レイの$pi$-systemにおける$f$-divergenceというこの概念が、標準$f$-divergenceのほとんどすべての既知の性質を保存することを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.478764356647437
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We extend the celebrated Glivenko-Cantelli theorem, sometimes called the fundamental theorem of statistics, from its standard setting of total variation distance to all $f$-divergences. A key obstacle in this endeavor is to define $f$-divergence on a subcollection of a $\sigma$-algebra that forms a $\pi$-system but not a $\sigma$-subalgebra. This is a side contribution of our work. We will show that this notion of $f$-divergence on the $\pi$-system of rays preserves nearly all known properties of standard $f$-divergence, yields a novel integral representation of the Kolmogorov-Smirnov distance, and has a Glivenko-Cantelli theorem.
Abstract（参考訳）: 我々は、Glivenko-Cantelli定理(統計の基本定理と呼ばれることもある)を、全変距離の標準設定からすべての$f$-分数に拡張する。この取り組みにおける重要な障害は、$\sigma$-algebraという$\pi$-systemを形成するが$\sigma$-subalgebraではないサブコレクション上で$f$-divergenceを定義することである。これは私たちの仕事の副産物です。この$f$-ディバージェンスの概念は、標準$f$-ディバージェンス(英語版)のほとんどすべての既知の性質を保存し、コルモゴロフ-スミルノフ距離の新たな積分表現を与え、グリヴェンコ-カンテッリの定理を持つことを示す。

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