論文の概要: Finsler Multi-Dimensional Scaling: Manifold Learning for Asymmetric Dimensionality Reduction and Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.18010v1
• Date: Sun, 23 Mar 2025 10:03:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:36:37.127833
• Title: Finsler Multi-Dimensional Scaling: Manifold Learning for Asymmetric Dimensionality Reduction and Embedding
• Title（参考訳）: フィンスラー多次元スケーリング:非対称次元化と埋め込みのためのマニフォールド学習
• Authors: Thomas Dagès, Simon Weber, Ya-Wei Eileen Lin, Ronen Talmon, Daniel Cremers, Michael Lindenbaum, Alfred M. Bruckstein, Ron Kimmel,
• Abstract要約: 次元化の削減は、データ分析や可視化における中心的な応用とともに、重要なパターンを保ちながら、特徴的次元を減らし、複雑なデータを単純化することを目的としている。 基礎となるデータ構造を維持するため、多次元スケーリング(MDS)法は距離などの対等な相似性を保存することに重点を置いている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.601022263772535
• License:
• Abstract: Dimensionality reduction is a fundamental task that aims to simplify complex data by reducing its feature dimensionality while preserving essential patterns, with core applications in data analysis and visualisation. To preserve the underlying data structure, multi-dimensional scaling (MDS) methods focus on preserving pairwise dissimilarities, such as distances. They optimise the embedding to have pairwise distances as close as possible to the data dissimilarities. However, the current standard is limited to embedding data in Riemannian manifolds. Motivated by the lack of asymmetry in the Riemannian metric of the embedding space, this paper extends the MDS problem to a natural asymmetric generalisation of Riemannian manifolds called Finsler manifolds. Inspired by Euclidean space, we define a canonical Finsler space for embedding asymmetric data. Due to its simplicity with respect to geodesics, data representation in this space is both intuitive and simple to analyse. We demonstrate that our generalisation benefits from the same theoretical convergence guarantees. We reveal the effectiveness of our Finsler embedding across various types of non-symmetric data, highlighting its value in applications such as data visualisation, dimensionality reduction, directed graph embedding, and link prediction.
• Abstract（参考訳）: 次元の減少は、データ分析や可視化における中心的な応用とともに、重要なパターンを保ちながら特徴的次元を減らし、複雑なデータを簡単にすることを目的とした基本的なタスクである。 基礎となるデータ構造を維持するため、多次元スケーリング(MDS)法は距離などの対等な相似性を保存することに重点を置いている。 彼らは、埋め込みがデータの相違点にできるだけ近いペアワイズ距離を持つように最適化する。 しかし、現在の標準はリーマン多様体への埋め込みに限られている。 埋め込み空間のリーマン計量における非対称性の欠如により、この論文は、MDS問題をフィンスラー多様体と呼ばれるリーマン多様体の自然な非対称一般化へと拡張する。 ユークリッド空間に着想を得て、非対称データを埋め込む正準フィンスラー空間を定義する。 測地学の単純さから、この空間のデータ表現は直感的で解析も簡単である。 我々は、我々の一般化が同じ理論収束保証から得られることを実証する。 各種非対称データへのフィンスラー埋め込みの有効性を明らかにするとともに,データ可視化,次元減少,有向グラフ埋め込み,リンク予測などのアプリケーションにおけるその価値を明らかにする。

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