論文の概要: Bayesian critical points in classical lattice models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.01264v1
• Date: Wed, 02 Apr 2025 00:25:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:18:10.984794
• Title: Bayesian critical points in classical lattice models
• Title（参考訳）: 古典格子モデルにおけるベイズ臨界点
• Authors: Adam Nahum, Jesper Lykke Jacobsen,
• Abstract要約: ボルツマン分布は、古典格子モデルにおける構成の主観的な知識を符号化し、ハミルトニアンのみを与えられる。 得られた「条件付き導出アンサンブル」について検討し、多くの新しい相転移と新しい再正規化群固定点を示すことを示した。 量子力学、特に1次元の「チャージ・シャープニング」とは古典的過程の測定のための形式主義を与えて接続する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The Boltzmann distribution encodes our subjective knowledge of the configuration in a classical lattice model, given only its Hamiltonian. If we acquire further information about the configuration from measurement, our knowledge is updated according to Bayes' theorem. We examine the resulting "conditioned ensembles", finding that they show many new phase transitions and new renormalization-group fixed points. (Similar conditioned ensembles also describe "partial quenches" in which some of the system's degrees of freedom are instantaneously frozen, while the others continue to evolve.) After describing general features of the replica field theories for these problems, we analyze the effect of measurement on illustrative critical systems, including: critical Ising and Potts models, which show surprisingly rich phase diagrams, with RG fixed points at weak, intermediate, and infinite measurement strength; various models involving free fields, XY spins, or flux lines in 2D or 3D; and geometrical models such as polymers or clusters. We make connections with quantum dynamics, in particular with "charge sharpening" in 1D, by giving a formalism for measurement of classical stochastic processes: e.g. we give a purely hydrodynamic derivation of the known effective field theory for charge sharpening. We discuss qualitative differences between RG flows for the above measured systems, described by $N\to 1$ replica limits, and those for disordered systems, described by $N\to 0$ limits. In addition to discussing measurement of critical states, we give a unifying treatment of a family of inference problems for non-critical states. These are related to the Nishimori line in the phase diagram of the random-bond Ising model, and are relevant to various quantum error correction problems. We describe distinct physical interpretations of conditioned ensembles and note interesting open questions.
• Abstract（参考訳）: ボルツマン分布は、ハミルトニアンのみを与えられた古典格子モデルにおける構成に関する主観的な知識を符号化する。 測定から構成に関するさらなる情報を得た場合、ベイズの定理に従って知識が更新される。 得られた「条件付きアンサンブル」について検討し、多くの新しい位相遷移と新しい再正規化群固定点を示すことを示した。 (同様の条件付きアンサンブルでは、システムの自由度の一部が瞬時に凍結され、他のものは進化し続ける「部分的なクエンチ」も記述されている)。 これらの問題に対するレプリカ場理論の一般的な特徴を説明した後、我々は、RG固定点が弱、中間、無限の測定強度を持つ驚くほど豊富な位相図を示す臨界イジングとポッツモデル、自由場、XYスピン、または2次元または3次元のフラックスラインを含む様々なモデル、およびポリマーやクラスターのような幾何学的モデルを含む、図式臨界臨界臨界系に対する測定の効果を解析した。 量子力学、特に1次元における「電荷硬化」とは、古典的確率過程の測定のための形式主義を与える:例えば、電荷硬化のための既知の実効場理論の純粋に流体力学的導出を与える。 以上の測定系に対するRGフローの定性的な差について論じる:$N\to 1$ replica limit と $N\to 0$ limit で説明される混乱系の場合について述べる。 臨界状態の測定の議論に加えて、非臨界状態に対する推論問題の族を統一的に扱う。 これらはランダムボンドイジングモデルの位相図における西森線と関連しており、様々な量子誤差補正問題に関係している。 条件付きアンサンブルの異なる物理的解釈を記述し、興味深いオープンな質問に注意する。

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