論文の概要: Codes over Finite Ring $\mathbb{Z}_k$, MacWilliams Identity and Theta Function
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.12604v1
- Date: Thu, 17 Apr 2025 03:07:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-18 14:34:54.934814
- Title: Codes over Finite Ring $\mathbb{Z}_k$, MacWilliams Identity and Theta Function
- Title（参考訳）: Finite Ring $\mathbb{Z}_k$, MacWilliams Identity and Theta Function 上のコード
- Authors: Zhiyong Zheng, Fengxia Liu, Kun Tian,
- Abstract要約: 我々は格子とテータ関数に基づいて$mathbbZ_k$以上の線形符号を研究する。
我々は、全ウェイト列挙子MacWilliams恒等子と対称性付ウェイト列挙子MacWilliams恒等子を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.467250256938652
- License:
- Abstract: In this paper, we study linear codes over $\mathbb{Z}_k$ based on lattices and theta functions. We obtain the complete weight enumerators MacWilliams identity and the symmetrized weight enumerators MacWilliams identity based on the theory of theta function. We extend the main work by Bannai, Dougherty, Harada and Oura to the finite ring $\mathbb{Z}_k$ for any positive integer $k$ and present the complete weight enumerators MacWilliams identity in genus $g$. When $k=p$ is a prime number, we establish the relationship between the theta function of associated lattices over a cyclotomic field and the complete weight enumerators with Hamming weight of codes, which is an analogy of the results by G. Van der Geer and F. Hirzebruch since they showed the identity with the Lee weight enumerators.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,格子関数とテータ関数に基づいて,$\mathbb{Z}_k$上の線形符号について検討する。
我々は、全重み列挙子 MacWilliams の恒等式と対称性化された重み列挙子 MacWilliams の恒等式を、ゼータ関数の理論に基づいて得られる。
バンナイ、ダッダーティ、ハラダ、オウラの主業績を任意の正の整数 $k$ に対して有限環 $\mathbb{Z}_k$ に拡張し、全ウェイト列挙子を種数 $g$ で MacWilliams の恒等式を示す。
k=p$ が素数であるとき、シクロトミック場上の関連格子のゼータ関数と符号のハミング重み付き全重み列挙器の関係を定め、これはリー重み列挙器との同一性を示した G. Van der Geer と F. Hirzebruch の結果の類似である。
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