論文の概要: Character varieties and algebraic surfaces for the topology of quantum computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06872v1
• Date: Thu, 14 Apr 2022 10:51:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-17 00:16:42.880276
• Title: Character varieties and algebraic surfaces for the topology of quantum computing
• Title（参考訳）: 量子コンピューティングのトポロジーのためのキャラクタ多様体と代数曲面
• Authors: Michel Planat, Marcelo M. Amaral, Fang Fang, David Chester, Raymond Aschheim and Klee Irwin
• Abstract要約: それらの$SL_(mathbbC)$キャラクタ多様体のおかげで、有限表現群の表現論が代数曲面に関係していることが示されている。 我々は、代数曲面のエンリケス・小平分類と関連する位相ツールを用いて、そのような曲面を明示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4954196342217103
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is shown that the representation theory of some finitely presented groups thanks to their $SL_2(\mathbb{C})$ character variety is related to algebraic surfaces. We make use of the Enriques-Kodaira classification of algebraic surfaces and the related topological tools to make such surfaces explicit. We study the connection of $SL_2(\mathbb{C})$ character varieties to topological quantum computing (TQC) as an alternative to the concept of anyons. The Hopf link $H$, whose character variety is a Del Pezzo surface $f_H$ (the trace of the commutator), is the kernel of our view of TQC. Qutrit and two-qubit magic state computing, derived from the trefoil knot in our previous work, may be seen as TQC from the Hopf link. The character variety of some two-generator Bianchi groups as well as that of the fundamental group for the singular fibers $\tilde{E}_6$ and $\tilde{D}_4$ contain $f_H$. A surface birationally equivalent to a $K_3$ surface is another compound of their character varieties.
• Abstract（参考訳）: 有限表現群のそれらの $sl_2(\mathbb{c})$ による表現論は代数曲面と関連していることが示された。 我々は代数曲面のエンリケス・小平分類と関連する位相ツールを用いてそのような曲面を明示する。 我々は、ononの概念の代替として、$SL_2(\mathbb{C})$キャラクタ多様体とトポロジカル量子コンピューティング(TQC)との接続について検討する。 Hopf link $H$, which character variety is a Del Pezzo surface $f_H$ (the trace of the commutator) is the kernel of our view of TQC。 qutrit と 2-qubit magic state computing は、以前の研究における trefoil knot に由来するもので、hopf link の tqc と見なすことができる。 いくつかの2生成型ビアンチ群のキャラクタ多様体と特異ファイバーの基本群である $\tilde{e}_6$ と $\tilde{d}_4$ は $f_h$ を含む。 K_3$曲面と双有理的に等価な曲面は、その性質多様体の別の化合物である。

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