論文の概要: Cayley's First Hyperdeterminant is an Entanglement Measure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.15511v1
- Date: Tue, 22 Apr 2025 01:10:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-01 00:50:45.509548
- Title: Cayley's First Hyperdeterminant is an Entanglement Measure
- Title（参考訳）: ケイリーの最初の超行列式は絡み合いの測定値である
- Authors: Isaac Dobes, Naihuan Jing,
- Abstract要約: ケイリーの最初の超行列式は 2n$-qudits 上の絡み合い測度であることを示す。
また, コンベックス屋根の拡張を考慮し, 2n$-qudits混合状態の絡み合い対策と見なせることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Previously, it was shown that both the concurrence and n-tangle on $2n$-qubits can be expressed in terms of Cayley's first hyperdeterminant, indicating that Cayley's first hyperdeterminant captures at least some aspects of a quantum state's entanglement. In this paper, we rigorously prove that Cayley's first hyperdeterminant is an entanglement measure on $2n$-qudits, and thus a legitimate generalization of the concurrence and n-tangle. In particular, we show that the modulus of the hyperdeterminant and its square both vanish on separable $2n$-qudits, are LU invariants, and are non-increasing on average under LOCC. Lastly, we then consider their convex roof extensions and show that they may in fact be viewed as entanglement measures on mixed states of $2n$-qudits.
- Abstract（参考訳）: 以前は、2n$-qubit 上の共起と n-tangle はケイリーの最初の超行列式で表せることが示されており、ケイリーの最初の超行列式が量子状態の絡み合いの少なくともいくつかの側面を捉えていることを示している。
本稿では、ケイリーの最初の超行列式が 2n$-qudits 上の絡み合い測度であり、したがって収束と n-tangle の正当な一般化であることを厳密に証明する。
特に, 2n$-qudits の分離可能な LU 不変量で, LOCC の平均値では増加しない。
最後に、それらの凸屋根拡張について検討し、実際は2n$-qudits混合状態の絡み合い尺度と見なされる可能性があることを示す。
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