論文の概要: Some Remarks on the Entanglement Number

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.01692v2
• Date: Mon, 14 Dec 2020 16:53:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-22 05:44:11.370485
• Title: Some Remarks on the Entanglement Number
• Title（参考訳）: 絡み合い数について
• Authors: George Androulakis and Ryan McGaha
• Abstract要約: 絡み合い数は分離可能な状態でのみ消えることを示す。 また, 絡み合い数はLOCC単調であることも証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gudder, in a recent paper, defined a candidate entanglement measure which is called the entanglement number. The entanglement number is first defined on pure states and then it extends to mixed states by the convex roof construction. In Gudder's article it was left as an open problem to show that Optimal Pure State Ensembles (OPSE) exist for the convex roof extension of the entanglement number from pure to mixed states. We answer Gudder's question in the affirmative, and therefore we obtain that the entanglement number vanishes only on the separable states. More generally we show that OPSE exist for the convex roof extension of any function that is norm continuous on the pure states of a finite dimensional Hilbert space. Further we prove that the entanglement number is an LOCC monotone, (and thus an entanglement measure), by using a criterion that was developed by Vidal in 2000. We present a simplified proof of Vidal's result where moreover we use an interesting point of view of tree representations for LOCC communications. Lastly, we generalize Gudder's entanglement number by producing a monotonic family of entanglement measures which converge in a natural way to the entropy of entanglement.
• Abstract（参考訳）: gudder氏は最近の論文で、エンタングルメント数と呼ばれる候補エンタングルメント測度を定義した。 エンタングルメント数はまず純粋な状態上で定義され、次に凸屋根構造によって混合状態へと拡張される。 グッダーの論文では、純粋な状態から混合状態への絡み合い数の凸屋根拡張に対して、最適純粋状態アンサンブル(OPSE)が存在することを示すオープン問題として残された。 我々はgudderの質問に対して肯定的に答える。したがって、エンタングルメント数は分離可能な状態上でのみ消滅する。 より一般には、有限次元ヒルベルト空間の純粋状態上のノルム連続である任意の函数の凸屋根拡大に対してopseが存在することを示す。 さらに,2000年に vidal によって開発された基準を用いて,絡み合い数が locc モノトーン(つまり絡み合い測度)であることを証明した。 そこで我々は, LOCC通信における木表現の興味深い視点を用いたVidalの結果の簡易な証明を提案する。 最後に、自然にエンタングルメントのエントロピーに収束する単調なエンタングルメントの族を生成することにより、グッダーのエンタングルメント数を一般化する。

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