論文の概要: Quantum Space, Quantum Time, and Relativistic Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.09139v2
- Date: Sun, 16 Jan 2022 19:38:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-22 22:53:53.084282
- Title: Quantum Space, Quantum Time, and Relativistic Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 量子空間、量子時間、相対論的量子力学
- Authors: Ashmeet Singh
- Abstract要約: 我々は、空間と時間をヒルベルト空間における等質な足場上の量子自由度として扱う。
量子重力の考慮により、ハミルトニアンおよび運動量制約の線形一階変換を扱うパラダイムに焦点を当てる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We treat space and time as bona fide quantum degrees of freedom on an equal
footing in Hilbert space. Motivated by considerations in quantum gravity, we
focus on a paradigm dealing with linear, first-order Hamiltonian and momentum
constraints that lead to emergent features of temporal and spatial
translations. Unlike the conventional treatment, we show that Klein-Gordon and
Dirac equations in relativistic quantum mechanics can be unified in our
paradigm by applying relativistic dispersion relations to eigenvalues rather
than treating them as operator-valued equations. With time and space being
treated on an equal footing in Hilbert space, we show symmetry transformations
to be implemented by unitary basis changes in Hilbert space, giving them a
stronger quantum mechanical footing. Global symmetries, such as Lorentz
transformations, modify the decomposition of Hilbert space; and local
symmetries, such as $U(1)$ gauge symmetry are diagonal in coordinate basis and
do not alter the decomposition of Hilbert space. We briefly discuss extensions
of this paradigm to quantum field theory and quantum gravity.
- Abstract（参考訳）: 空間と時間は、ヒルベルト空間における等しい足場上の量子次数の自由度として扱う。
量子重力の考慮により、時間的および空間的翻訳の創発的な特徴をもたらす線形、一階ハミルトンおよび運動量制約を扱うパラダイムに焦点を当てる。
従来の方法とは異なり、相対論的量子力学におけるクライン・ゴルドン方程式とディラック方程式は、相対論的分散関係を固有値に適用することで、作用素値方程式として扱うのではなく、このパラダイムで統一できることを示した。
時間と空間がヒルベルト空間の等しい足場で扱われることにより、ヒルベルト空間のユニタリ基底変化によって実装される対称性変換が示され、より強い量子力学的足場が得られる。
ローレンツ変換のような大域対称性はヒルベルト空間の分解を変更するが、$U(1)$ゲージ対称性のような局所対称性は座標基底で対角であり、ヒルベルト空間の分解は変化しない。
このパラダイムの量子場理論と量子重力への拡張について簡単に論じる。
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