論文の概要: $PINN - a Domain Decomposition Method for Bayesian Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19013v3
• Date: Thu, 01 May 2025 09:26:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.088918
• Title: $PINN - a Domain Decomposition Method for Bayesian Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: $PINN - ベイズ物理学インフォームドニューラルネットワークの領域分解法
• Authors: Júlia Vicens Figueres, Juliette Vanderhaeghen, Federica Bragone, Kateryna Morozovska, Khemraj Shukla,
• Abstract要約: $PINNは、ベイズフレームワークを用いたPDEのグローバル不確実性を計算する新しい方法である。 $PINNはトレーニングデータに非相関ランダムノイズを最大15%追加し、異なるドメインサイズをテストすることで検証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are a novel computational approach for solving partial differential equations (PDEs) with noisy and sparse initial and boundary data. Although, efficient quantification of epistemic and aleatoric uncertainties in big multi-scale problems remains challenging. We propose \$PINN a novel method of computing global uncertainty in PDEs using a Bayesian framework, by combining local Bayesian Physics-Informed Neural Networks (BPINN) with domain decomposition. The solution continuity across subdomains is obtained by imposing the flux continuity across the interface of neighboring subdomains. To demonstrate the effectiveness of \$PINN, we conduct a series of computational experiments on PDEs in 1D and 2D spatial domains. Although we have adopted conservative PINNs (cPINNs), the method can be seamlessly extended to other domain decomposition techniques. The results infer that the proposed method recovers the global uncertainty by computing the local uncertainty exactly more efficiently as the uncertainty in each subdomain can be computed concurrently. The robustness of \$PINN is verified by adding uncorrelated random noise to the training data up to 15% and testing for different domain sizes.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を雑音とスパースな初期データと境界データで解くための新しい計算手法である。 しかし、大規模な多スケール問題における疫学およびアレタリック不確実性の効率的な定量化は依然として困難である。 本稿では,BPINN(Bayesian Physics-Informed Neural Networks)とドメイン分解を組み合わせた,ベイジアンフレームワークを用いたPDEのグローバル不確実性計算手法として,$PINNを提案する。 サブドメイン間の解連続性は、隣接するサブドメインの界面にフラックス連続性を与えることによって得られる。 1次元空間領域と2次元空間領域におけるPDEに対する一連の計算実験を行った。 我々は、保守的なPINN(cPINN)を採用したが、他のドメイン分解技術にシームレスに拡張できる。 提案手法は,各サブドメイン内の不確かさを並列に計算できるため,局所不確かさをより効率的に計算することで,グローバル不確かさを回復する。 トレーニングデータに非相関ランダムノイズを最大15%追加し、異なるドメインサイズのテストを行うことで、$PINNのロバスト性を検証する。

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