論文の概要: A new approximate Eastin-Knill theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00427v1
- Date: Thu, 01 May 2025 09:56:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:55.278695
- Title: A new approximate Eastin-Knill theorem
- Title（参考訳）: 新しい近似Eastin-Knill定理
- Authors: Rhea Alexander,
- Abstract要約: 量子誤り訂正符号はゲートの普遍的な集合をサポートし, 局所消去に対してほぼ正であることを示す。
特に、量子誤り訂正符号は、符号化と雑音チャネルのChoi状態の条件最小エントロピーが最悪の誤差確率の関数によって上界にある場合に限り、ゲートの普遍的な集合をサポートすることができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Transversal encoded gatesets are highly desirable for fault tolerant quantum computing. However, a quantum error correcting code which exactly corrects for local erasure noise and supports a universal set of transversal gates is ruled out by the Eastin-Knill theorem. Here we provide a new approximate Eastin-Knill theorem for the single-shot regime when we allow for some probability of error in the decoding. In particular, we show that a quantum error correcting code can support a universal set of transversal gates and approximately correct for local erasure if and only if the conditional min-entropy of the Choi state of the encoding and noise channel is upper bounded by a simple function of the worst-case error probability. Our no-go theorem can be computed by solving a semidefinite program, and, in the spirit of the original Eastin-Knill theorem, is formulated in terms of a condition that is both necessary and sufficient, ensuring achievability whenever it is passed. As an example, we find that with $n=100$ physical qutrits we can encode $k=1$ logical qubit in the $W$-state code, which admits a universal transversal set of gates and corrects for single subsystem erasure with error probability of $\varepsilon = 0.005$. To establish our no-go result, we leverage tools from the resource theory of asymmetry, where, in the single-shot regime, a single (output state-dependent) resource monotone governs all state purifications.
- Abstract（参考訳）: トランスバーサル符号化ゲートセットは、フォールトトレラント量子コンピューティングにとって非常に望ましい。
しかし、局所的消去ノイズを正確に補正し、普遍的な逆ゲートの集合をサポートする量子誤り訂正符号は、イーストン・ニコルの定理によって除外される。
ここでは、復号における誤りの確率を許容するときに、単発状態に対する新しい近似的なイージン・クニル定理を提供する。
特に、量子誤り訂正符号は、符号と雑音チャネルのChoi状態の条件最小エントロピーが、最悪の誤差確率の単純な関数によって上界に置かれている場合に限り、普遍的な逆ゲートの集合をサポートし、局所的消去にほぼ正であることを示す。
我々のノーゴー定理は半定値プログラムを解くことで計算することができ、元のイージン・クニルの定理の精神は、必要かつ十分である条件の観点で定式化され、通過するたびに達成可能性を保証する。
例えば、$n=100$物理キュートリットを使えば、$W$状態のコードで$k=1$論理キュービットをエンコードできる。
ノーゴーの結果を確立するために、我々は非対称性の資源理論からツールを活用し、単一の(出力状態に依存した)リソースモノトンが全ての状態浄化を管理する。
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