論文の概要: $η$ regularisation and the functional measure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.01290v1
• Date: Fri, 02 May 2025 14:08:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:20.055211
• Title: $η$ regularisation and the functional measure
• Title（参考訳）: $η$正規化と関数測度
• Authors: Robert G. C. Smith, Murdock Grewar,
• Abstract要約: 本稿では, 藤川によるキラル異常の経路積分定式化を再考し, 正規化機能尺度を体系的に定義するための一般化された枠組みを開発する。 この構成は、$eta$正規化スキームを作用素言語に拡張し、スペクトル非対称性と測度変換の間の接続を完全に明示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we revisit Fujikawa's path integral formulation of the chiral anomaly and develop a generalised framework for systematically defining a regularised functional measure. This construction extends the $\eta$ regularisation scheme to operator language, making the connection between spectral asymmetry and measure transformation fully explicit. Before recovering Fujikawa's expression for the chiral anomaly from the regularised measure, we explore the deeper number-theoretic structure underlying the ill-defined spectral sum associated with the anomaly, interpreting it through the lens of smoothed asymptotics. Our approach unifies two complementary perspectives: the analytic regularisation of Fujikawa and the topological characterisation given by the Atiyah-Singer index theorem. We further investigate how the measure transforms under changes to the regularisation scale and derive a function $\iota_E(\Lambda)$ that encodes this dependence, showing how its Mellin moments govern the appearance of divergences. Finally, we comment on the conceptual relationship between the regularised measure, $\eta$ regularisation, and the generalised Schwinger proper-time formalism, with a particular focus on the two-dimensional Schwinger model.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 藤川によるキラル異常の経路積分定式化を再考し, 正規化機能尺度を体系的に定義するための一般化された枠組みを開発する。 この構成は、$\eta$正規化スキームを作用素言語に拡張し、スペクトル非対称性と測度変換の間の接続を完全に明示する。 正則化測度からキラル異常に対する藤河の表現を回復する前に, 異常に付随する不定義スペクトル和の根底にあるより深い数理論構造を探索し, 滑らかな漸近現象のレンズを通して解釈する。 提案手法は,藤川解析正則化とアティヤ・シンガー指数定理による位相的特徴化の2つの相補的視点を統一する。 さらに、この測度が正規化スケールに変化してどのように変換され、この依存を符号化する関数 $\iota_E(\Lambda)$ が導出され、そのメルリンモーメントが発散の出現をいかに支配するかを示す。 最後に、正規化測度である$\eta$正規化と一般化されたシュウィンガー固有時間形式との概念的関係についてコメントし、特に二次元シュウィンガーモデルに焦点を当てる。

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