論文の概要: The Hamiltonian of Poly-matrix Zero-sum Games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12609v1
• Date: Mon, 19 May 2025 01:46:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.340786
• Title: The Hamiltonian of Poly-matrix Zero-sum Games
• Title（参考訳）: ポリマトリクスゼロサムゲームにおけるハミルトニアン
• Authors: Toshihiro Ota, Yuma Fujimoto,
• Abstract要約: ポリマトリクスゼロサムゲームのダイナミクスを生成するハミルトニアン関数を同定する。 我々はハミルトニアンの対称性を明らかにし、関連する保存量の導出を行う。 本結果は,ゲームにおける学習力学の構造的特性を明らかにする上でのハミルトン力学の可能性を明らかにするものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.276240219662896
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding a dynamical system fundamentally relies on establishing an appropriate Hamiltonian function and elucidating its symmetries. By formulating agents' strategies and cumulative payoffs as canonically conjugate variables, we identify the Hamiltonian function that generates the dynamics of poly-matrix zero-sum games. We reveal the symmetries of our Hamiltonian and derive the associated conserved quantities, showing how the conservation of probability and the invariance of the Fenchel coupling are intrinsically encoded within the system. Furthermore, we propose the dissipation FTRL (DFTRL) dynamics by introducing a perturbation that dissipates the Fenchel coupling, proving convergence to the Nash equilibrium and linking DFTRL to last-iterate convergent algorithms. Our results highlight the potential of Hamiltonian dynamics in uncovering the structural properties of learning dynamics in games, and pave the way for broader applications of Hamiltonian dynamics in game theory and machine learning.
• Abstract（参考訳）: 力学系を理解することは、基本的に適切なハミルトン函数を確立し、その対称性を解明することに依存する。 エージェントの戦略と累積的なペイオフを正準共役変数として定式化することにより、ポリマトリクスゼロサムゲームのダイナミクスを生成するハミルトン函数を同定する。 我々は、ハミルトニアンの対称性を明らかにし、関連する保存量の導出を行い、確率の保存とフェンシェルカップリングの不変性が本質的にシステム内でどのように符号化されているかを示す。 さらに,Fenchel結合を分散させる摂動を導入し,Nash平衡への収束を証明し,DFTRLを終点収束アルゴリズムにリンクすることにより,FTRL(DFTRL)ダイナミクスを提案する。 本結果は,ゲームにおける学習力学の構造的特性を明らかにする上でのハミルトン力学の可能性を強調し,ゲーム理論や機械学習におけるハミルトン力学のより広範な応用の道を開くものである。

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