論文の概要: Rotation angles of a rotating disc -- A toy model exhibiting the geometric phase --
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.16749v1
- Date: Thu, 22 May 2025 14:58:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-23 17:12:48.37365
- Title: Rotation angles of a rotating disc -- A toy model exhibiting the geometric phase --
- Title（参考訳）: 回転円盤の回転角 -幾何学的位相を示す玩具模型-
- Authors: Takuya Matsumoto, Hiroki Takada, Osami Yasukura,
- Abstract要約: 固定円盤の端面に回転する円盤を滑り込まない単純な運動モデルを考える。
回転角は、動的位相 $Delta_d$ と幾何位相 $Delta_g$ の2つの部分からなる。
我々のモデルは微分幾何学やガウス・ボンネットの定理、幾何学的位相、ファイバーバンドルといった理論物理学において不可欠な概念を具現化している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we consider a simple kinematic model, which is a rotating disc on the edge of another fixed disc without slipping, and study the rotation angle of the rotating disc. The rotation angle consists of two parts, the dynamical phase $\Delta_d$ and the geometric phase $\Delta_g$. The former is a dynamical rotation of the disc itself, and the geometric motion of the disc characterizes the latter. In fact, $\Delta_g$ is regarded as the geometric phase appearing in several important contexts in physics. The clue to finding the explicit form of $\Delta_g$ is the Baumkuchen lemma, which we called. Due to the Gauss-Bonnet theorem, in the case that the rotating disc comes back to the initial position, $\Delta_g$ is interpreted as the signed area of a two-sphere enclosed by the trajectory of the Gauss vector, which is a unit normal vector on the moving disc. We also comment on typical models sharing the common underlying structure, which include Foucault's pendulum, Dirac's monopole potentials, and Berry phase. Hence, our model is a very simple but distinguished one in the sense that it embodies the essential concepts in differential geometry and theoretical physics such as the Gauss-Bonnet theorem, the geometric phase, and the fiber bundles.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,他の固定円盤の端面に回転する円盤をすべりなく回転させる単純な運動モデルについて考察し,回転円盤の回転角について検討する。
回転角は、動的位相 $\Delta_d$ と幾何位相 $\Delta_g$ の2つの部分からなる。
前者は円盤自体の動的回転であり、円盤の幾何学的運動は後者を特徴づける。
実際、$\Delta_g$は物理学においていくつかの重要な文脈に現れる幾何学的位相と見なされる。
$\Delta_g$ の明示的な形式を見つける手がかりは Baumkuchen lemma である。
ガウス・ボネットの定理により、回転円盤が初期位置に戻ると、$\Delta_g$ はガウスベクトルの軌道で囲まれた2次元球面の符号付き領域として解釈される。
また、フーコーの振り子、ディラックの単極ポテンシャル、ベリー位相を含む共通基盤構造を共有する典型的なモデルについてもコメントする。
したがって、我々のモデルは、ガウス・ボネットの定理、幾何学相、ファイバー束のような微分幾何学や理論物理学の本質的な概念を具現化しているという意味で、非常に単純だが際立ったものである。
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