論文の概要: 2-Category of Topological Quantum Computation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22171v1
• Date: Wed, 28 May 2025 09:41:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 20:07:45.805216
• Title: 2-Category of Topological Quantum Computation
• Title（参考訳）: トポロジカル量子計算の2分野
• Authors: Fatimah Rita Ahmadi,
• Abstract要約: 同じカテゴリがトポロジカル量子コンピューティングモデルを定式化していると広く考えられている。 本稿では、任意の理論とトポロジカル量子コンピューティングのモデルの両方をキャプチャし、統一する分類形式論は、ブレイド(融合)2-カテゴリである、と論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Unitary Ribbon Fusion Categories (URFC) formalize anyonic theories. It has been widely assumed that the same category formalizes a topological quantum computing model. However, in previous work, we addressed and resolved this confusion and demonstrated while the former could be any fusion category, the latter is always a subcategory of Hilb. In this paper, we argue that a categorical formalism that captures and unifies both anyonic theories (the Hardware of quantum computing) and a model of topological quantum computing is a braided (fusion) 2-category. In this 2-category, 0-morphisms describe anyonic types and Hom-categories describe different models of quantum computing. This picture provides an insightful perspective on superselection rules. It presents furthermore a clear distinction between fusion of anyons versus tensor products as defined in linear algebra, between vector spaces of 1-morphisms. The former represents a monoidal product and sum between 0-morphisms and the latter a tensor product and direct sum between 1-morphisms.
• Abstract（参考訳）: ユニタリ・リボン・フュージョン・カテゴリ (Unitary Ribbon Fusion Categories, URFC) は、任意の理論を定式化する。 同じカテゴリがトポロジカル量子コンピューティングモデルを定式化していると広く考えられている。 しかし、以前の研究では、この混乱に対処して解決し、前者がいかなる融合圏であっても、後者は常にヒルブの部分圏であることを示した。 本稿では、量子コンピューティングのハードウェア(量子コンピューティングのハードウェア)とトポロジカル量子コンピューティングのモデルの両方をキャプチャし、統一する分類形式論は、ブレイドされた(融合)2-カテゴリである、と論じる。 この2-カテゴリでは、0-型は正準型を記述し、ホム圏は異なる量子コンピューティングのモデルを記述する。 この図は、スーパーセレクションルールに関する洞察に富んだ見解を提供する。 このことはさらに、線型代数で定義されるような、アーノンとテンソル積の融合と 1-同型ベクトル空間との明確な区別を与える。 前者はモノイド積と 0-同型の間の和、後者はテンソル積と 1-同型間の直和を表す。

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