論文の概要: Annealing-based approach to solving partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.17364v3
• Date: Fri, 08 Nov 2024 23:14:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-12 14:03:05.826598
• Title: Annealing-based approach to solving partial differential equations
• Title（参考訳）: アニーリングに基づく偏微分方程式の解法
• Authors: Kazue Kudo,
• Abstract要約: PDE の離散化は線形方程式の系をもたらす。 一般的な固有値問題は最適化問題に変換することができる。 提案アルゴリズムは反復計算を必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) using an annealing-based approach involves solving generalized eigenvalue problems. Discretizing a PDE yields a system of linear equations (SLE). Solving an SLE can be formulated as a general eigenvalue problem, which can be transformed into an optimization problem with an objective function given by a generalized Rayleigh quotient. The proposed algorithm requires iterative computations. However, it enables efficient annealing-based computation of eigenvectors to arbitrary precision without increasing the number of variables. Investigations using simulated annealing demonstrate how the number of iterations scales with system size and annealing time. Computational performance depends on system size, annealing time, and problem characteristics.
• Abstract（参考訳）: 熱処理に基づくアプローチを用いて偏微分方程式(PDE)を解くには、一般化された固有値問題を解く必要がある。 PDE の離散化は線形方程式(SLE)の系をもたらす。 SLEの解法は一般固有値問題として定式化することができ、一般化されたレイリー商によって与えられる目的関数の最適化問題に変換することができる。 提案アルゴリズムは反復計算を必要とする。 しかし、これは変数数を増やすことなく、固有ベクトルの効率的なアニーリングに基づく計算を任意の精度で行うことができる。 模擬アニーリングを用いた調査では、イテレーションの数がシステムサイズやアニーリング時間とともにどのようにスケールするかが示されている。 計算性能は、システムサイズ、アニール時間、問題特性に依存する。

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