論文の概要: Free Probability approach to spectral and operator statistics in Rosenzweig-Porter random matrix ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04520v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 23:56:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.46417
• Title: Free Probability approach to spectral and operator statistics in Rosenzweig-Porter random matrix ensembles
• Title（参考訳）: Rosenzweig-Porterランダムマトリクスアンサンブルにおけるスペクトル統計および作用素統計に対する自由確率的アプローチ
• Authors: Viktor Jahnke, Pratik Nandy, Kuntal Pal, Hugo A. Camargo, Keun-Young Kim,
• Abstract要約: 我々はRosenzweig-Porter-Porterランダムマトリクスアンサンブルのスペクトル統計と演算子統計を分析した。 本研究では,状態密度の半解析式をシステムサイズで最大2次まで生成する摂動型スキームを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Utilizing the framework of free probability, we analyze the spectral and operator statistics of the Rosenzweig-Porter random matrix ensembles, which exhibit a rich phase structure encompassing ergodic, fractal, and localized regimes. Leveraging subordination formulae, we develop a perturbative scheme that yields semi-analytic expressions for the density of states up to second order in system size, in good agreement with numerical results. We compute higher-point correlation functions in the ergodic regime using both numerical and suitable analytic approximations. Our analysis of operator statistics for various spin operators across these regimes reveals close agreement with free probability predictions in the ergodic phase, in contrast to persistent deviations observed in the fractal and localized phases, even at late times. Notably, the fractal phase exhibits partial features of asymptotic freeness while retaining memory of the initial spectrum, highlighting the importance of non-localized eigenstates for the emergence of free probability behavior. Employing distance measures and statistical tools such as the $\chi^2$ statistic, Kullback-Leibler divergence, and Kolmogorov-Smirnov hypothesis testing, we define a characteristic time scale-the free time-that marks the onset of the validity of free probability predictions for operator spectral statistics in the ergodic phase. Remarkably, our findings demonstrate consistency across these different approaches.
• Abstract（参考訳）: 自由確率の枠組みを利用して、エルゴディック、フラクタル、局所的な状態を含む豊富な位相構造を示すRosenzweig-Porterランダムマトリクスアンサンブルのスペクトル統計と演算子統計を解析する。 次数式を活用することで,システムサイズにおける状態密度の半解析式を生成する摂動型スキームを,数値的な結果とよく一致する形で開発する。 エルゴード系における高点相関関数を数値的および適切な解析近似を用いて計算する。 これらの状態における様々なスピン作用素の作用素統計解析は、後期においてもフラクタルおよび局所化相で観測される持続的な偏差とは対照的に、エルゴード相における自由確率予測との密接な一致を示す。 特に、フラクタル相は、初期スペクトルの記憶を維持しながら漸近的自由度の部分的特徴を示し、自由確率の出現に対する非局在固有状態の重要性を強調している。 距離測度と統計ツール ($\chi^2$ statistic, Kullback-Leibler divergence, Kolmogorov-Smirnov hypothesis testing) を用いて、エルゴード相における演算子統計量に対する自由確率予測の正当性を示す特性時間スケールを定義する。 注目すべきは、これらの異なるアプローチの一貫性を示すことです。

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