論文の概要: The metric from energy-momentum non-conservation: Generalizing Noether and completing spectral geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.11186v1
• Date: Thu, 12 Jun 2025 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-16 17:50:49.542373
• Title: The metric from energy-momentum non-conservation: Generalizing Noether and completing spectral geometry
• Title（参考訳）: エネルギー-運動量非保存からの計量:ネーターの一般化とスペクトル幾何学の完備化
• Authors: Achim Kempf,
• Abstract要約: 我々は、多様体の形状、すなわちメートル法は、軽くタップすると共鳴音から再構成可能であることを示す。 この発見はネーターの定理の一般化をもたらす: 一般曲線時空上のエネルギー-運動量非保存の特定のパターンは計量を計算するのに十分である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We complete the program of spectral geometry, in the sense that we show that a manifold's shape, i.e., its metric, can be reconstructed from its resonant sound when tapped lightly, i.e., from its spectrum, -- if in addition we also record the resonances' mutual excitation pattern when the driving is strong enough to reach the nonlinear regime. Applied to spacetime, this finding yields a generalization of Noether's theorem: the specific pattern of energy-momentum non-conservation on a generic curved spacetime, encoded within the quantum field theoretic scattering matrices, is sufficient to calculate the metric. Applied to quantum gravity, this shows that the conventional dichotomy of spacetime versus matter can emerge from an underlying information-theoretic framework of only one type of quantity: abstract correlators, $G^{(n)}$, that are, a priori, merely operators on $n$ tensor factors of a Hilbert space. This is because, on one hand, if abstract higher-order correlators $G^{(n>2)}$ can be diagonalized, these correlators can be represented as local quantum field theoretic vertices on a curved spacetime whose metric $g_{\mu\nu}(x)$ can be explicitly calculated. On the other hand, at sufficiently high energies, such as the Planck scale, the $G^{(n)}$ may not be even approximately representable as correlators of a local QFT on a spacetime, indicating a regime that is mathematically controlled but transcends the concepts of spacetime and matter.
• Abstract（参考訳）: スペクトル幾何学のプログラムは、多様体の形状、すなわちその計量が、そのスペクトルから軽くタップされたときに共鳴音から再構成可能であることを示すという意味で完結する。 時空に適用すると、この発見はネーターの定理の一般化をもたらす: 一般曲線時空上のエネルギー-運動量非保存の特定のパターンは、量子場理論散乱行列内に符号化され、計量を計算するのに十分である。 量子重力に応用すると、従来の時空対物質の二分法は、抽象的相関子、$G^{(n)}$、すなわち、ヒルベルト空間の$n$テンソル因子上の単なる演算子という1つの種類の情報理論の枠組みから現れる。 これは、抽象的な高次相関子 $G^{(n>2)}$ を対角化できるならば、これらの相関子は、計量 $g_{\mu\nu}(x)$ が明示的に計算できる曲線時空上の局所量子場理論の頂点として表すことができるからである。 一方、プランクスケールのような十分な高エネルギーでは、$G^{(n)}$ は時空上の局所 QFT の相関子として表すことができず、数学的に制御されるが時空と物質の概念を超越する状態を示す。

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