論文の概要: Universal Relation between Spectral and Wavefunction Properties at Criticality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.11675v1
• Date: Fri, 13 Jun 2025 11:11:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-16 17:50:49.762677
• Title: Universal Relation between Spectral and Wavefunction Properties at Criticality
• Title（参考訳）: 臨界におけるスペクトルと波動関数の普遍的関係
• Authors: Simon Jiricek, Miroslav Hopjan, Vladimir Kravtsov, Boris Altshuler, Lev Vidmar,
• Abstract要約: 量子カオス系は、エネルギースペクトルのレベル反発から波動関数の非局在化まで、いくつかの普遍的性質を示す。 我々は、それが幅広い臨界モデルのクラスにおける普遍性を表すと推測する。 普遍関数 $D_1(r)$ を導出し、$r$ は平均レベル間隔比である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum-chaotic systems exhibit several universal properties, ranging from level repulsion in the energy spectrum to wavefunction delocalization. On the other hand, if wavefunctions are localized, the levels exhibit no level repulsion and their statistics is Poisson. At the boundary between quantum chaos and localization, however, one observes critical behavior, not complying with any of those characteristics. An outstanding open question is whether there exist yet another type of universality, which is genuine for the critical point. Previous work suggested that there may exist a relation between the global characteristics of energy spectrum, such as spectral compressibility $\chi$, and the degree of wavefunction delocalization, expressed via the fractal dimension $D_1$ of the Shannon--von Neumann entropy in a preferred (e.g., real-space) basis. Here we study physical systems subject to local and non-local hopping, both with and without time-reversal symmetry, with the Anderson models in dimensions three to five being representatives of the first class, and the banded random matrices as representatives of the second class. Our thorough numerical analysis supports validity of the simple relation $\chi + D_1 = 1$ in all systems under investigation. Hence we conjecture that it represents a universal property of a broad class of critical models. Moreover, we test and confirm the accuracy of our surmise for a closed-form expression of the spectral compressibility in the one-parameter critical manifold of random banded matrices. Based on these findings we derive a universal function $D_{1}(r)$, where $r$ is the averaged level spacing ratio, which is valid for a broad class of critical systems.
• Abstract（参考訳）: 量子カオス系は、エネルギースペクトルのレベル反発から波動関数の非局在化まで、いくつかの普遍的性質を示す。 一方、波動関数が局所化されている場合、レベルはレベル反発を示しず、統計はポアソンである。 しかし、量子カオスと局所化の境界では、これらの特性に従わない批判的な振る舞いが観察される。 明らかな疑問は、他の種類の普遍性が存在するかどうかであり、これは臨界点に対して真である。 従来の研究は、スペクトル圧縮率$\chi$のようなエネルギースペクトルの大域的特性と、シャノン-ヴォン・ノイマンエントロピーのフラクタル次元$D_1$で表現される波動関数の非局在化の度合いとの間に、好ましい(例えば実空間)基底で関係があることを示唆していた。 ここでは局所ホッピングと非局所ホッピングを対象とする物理系について検討し、アンダーソン模型の次元は3から5であり、バンド化されたランダム行列は2級の代表である。 我々の徹底的な数値解析は、調査中のすべてのシステムにおいて、単純な関係$\chi + D_1 = 1$の妥当性を支持する。 したがって、これは幅広い臨界モデルのクラスにおける普遍性を表すと推測する。 さらに, ランダム帯域行列の1パラメータ臨界多様体におけるスペクトル圧縮率の閉形式表現の精度を検証し, 検証した。 これらの結果に基づいて、普遍関数 $D_{1}(r)$ を導出し、$r$ は、幅広い臨界系のクラスに有効である平均レベル間隔比である。

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