論文の概要: Structured Kolmogorov-Arnold Neural ODEs for Interpretable Learning and Symbolic Discovery of Nonlinear Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18339v1
• Date: Mon, 23 Jun 2025 06:42:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.8875
• Title: Structured Kolmogorov-Arnold Neural ODEs for Interpretable Learning and Symbolic Discovery of Nonlinear Dynamics
• Title（参考訳）: 解釈型学習のための構造付きコルモゴロフ-アルノルドニューラルネットワークと非線形ダイナミクスのシンボリック発見
• Authors: Wei Liu, Kiran Bacsa, Loon Ching Tang, Eleni Chatzi,
• Abstract要約: 構造化状態空間モデリングをKAN(Kolmogorov-Arnold Network)と統合する新しいフレームワークを提案する。 SKANODEは、構造化されたNeural ODEフレームワーク内で、完全にトレーニング可能なkanをユニバーサル関数近似器として使用し、仮想センシングを行う。 我々はkanのシンボリック回帰機能を利用して、システムの制御力学のコンパクトで解釈可能な表現を抽出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9000699798128338
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Understanding and modeling nonlinear dynamical systems is a fundamental problem across scientific and engineering domains. While deep learning has demonstrated remarkable potential for learning complex system behavior, achieving models that are both highly accurate and physically interpretable remains a major challenge. To address this, we propose Structured Kolmogorov-Arnold Neural ODEs (SKANODEs), a novel framework that integrates structured state-space modeling with the Kolmogorov-Arnold Network (KAN). SKANODE first employs a fully trainable KAN as a universal function approximator within a structured Neural ODE framework to perform virtual sensing, recovering latent states that correspond to physically interpretable quantities such as positions and velocities. Once this structured latent representation is established, we exploit the symbolic regression capability of KAN to extract compact and interpretable expressions for the system's governing dynamics. The resulting symbolic expression is then substituted back into the Neural ODE framework and further calibrated through continued training to refine its coefficients, enhancing both the precision of the discovered equations and the predictive accuracy of system responses. Extensive experiments on both simulated and real-world systems demonstrate that SKANODE achieves superior performance while offering interpretable, physics-consistent models that uncover the underlying mechanisms of nonlinear dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系の理解とモデリングは、科学と工学の領域における根本的な問題である。 ディープラーニングは複雑なシステムの振る舞いを学習する驚くべき可能性を示しているが、高度に正確で物理的に解釈可能なモデルを達成することは大きな課題である。 これを解決するために、構造化状態空間モデリングとKANを統合する新しいフレームワークであるStructured Kolmogorov-Arnold Neural ODEs (SKANODEs)を提案する。 SKANODEはまず、構造化されたNeural ODEフレームワーク内の普遍関数近似器として完全に訓練可能なkanを使用し、位置や速度などの物理的に解釈可能な量に対応する潜時状態を回復する。 この構造的潜在表現が確立すれば,kanの記号的回帰能力を利用して,システムの制御力学のコンパクトかつ解釈可能な表現を抽出する。 得られたシンボリック表現はニューラルODEフレームワークに置換され、継続するトレーニングを通じてその係数を調整し、発見された方程式の精度とシステム応答の予測精度を向上する。 SKANODEは、非線形力学系の基盤となるメカニズムを解明する解釈可能な物理一貫性のあるモデルを提供しながら、シミュレーションと実世界の双方での広範な実験により、優れた性能を発揮することを示した。

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