論文の概要: One application of Duistermaat-Heckman measure in quantum information theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.02369v1
• Date: Thu, 03 Jul 2025 07:00:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-04 15:37:15.783692
• Title: One application of Duistermaat-Heckman measure in quantum information theory
• Title（参考訳）: Duistermaat-Heckman測度の量子情報理論への応用
• Authors: Lin Zhang, Xiaohan Jiang, Bing Xie,
• Abstract要約: Hilbert-Schmidt測度の下での2量子状態に対する8/33の正確な分離確率は、HongとKhoiによって報告されている。 本稿では、この結果の包括的で自己完結した導出を行い、基礎となる幾何学的・確率的構造を解明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.3790235601473615
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While the exact separability probability of 8/33 for two-qubit states under the Hilbert-Schmidt measure has been reported by Huong and Khoi [\href{https://doi.org/10.1088/1751-8121/ad8493}{J.Phys.A:Math.Theor.{\bf57}, 445304(2024)}], detailed derivations remain inaccessible for general audiences. This paper provides a comprehensive, self-contained derivation of this result, elucidating the underlying geometric and probabilistic structures. We achieve this by developing a framework centered on the computation of Hilbert-Schmidt volumes for key components: the quantum state space, relevant flag manifolds, and regular (co)adjoint orbits. Crucially, we establish and leverage the connection between these Hilbert-Schmidt volumes and the symplectic volumes of the corresponding regular co-adjoint orbits, formalized through the Duistermaat-Heckman measure. By meticulously synthesizing these volume computations -- specifically, the ratios defining the relevant probability measures -- we reconstruct and rigorously verify the 8/33 separability probability. Our approach offers a transparent pathway to this fundamental constant, detailing the interplay between symplectic geometry, representation theory, and quantum probability.
• Abstract（参考訳）: Hilbert-Schmidt測度の下での2ビット状態の正確な分離確率は8/33であるが、Hong と Khoi [\href{https://doi.org/10.1088/1751-8121/ad8493}{J.Mahys.A:Math.Theor によって報告されている。 bf57}, 445304(2024)}], 詳細な導出は一般の聴衆にはアクセスできない。 本稿では、この結果の包括的で自己完結した導出を行い、基礎となる幾何学的および確率的構造を解明する。 我々は、量子状態空間、関連するフラグ多様体、正規(共)随伴軌道といった重要な成分に対するヒルベルト・シュミット体積の計算を中心とするフレームワークを開発することでこれを達成した。 重要なことに、これらのヒルベルト・シュミット体積と対応する正則共随軌道のシンプレクティック体積の接続を確立し、活用し、デュスターマット・ヘックマン測度で定式化する。 これらの体積計算(具体的には、関連する確率測度を定義する比率)を慎重に合成することにより、我々は8/33分離確率を再構成し、厳密に検証する。 このアプローチは、シンプレクティック幾何、表現理論、量子確率の間の相互作用を詳述した、この基本定数への透明な経路を提供する。

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