論文の概要: Existence of Schrodinger Evolution with Absorbing Boundary Condition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1912.12057v2
- Date: Fri, 29 Jul 2022 11:55:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-09 23:44:55.115739
- Title: Existence of Schrodinger Evolution with Absorbing Boundary Condition
- Title（参考訳）: 吸収境界条件によるシュロディンガー進化の存在
- Authors: Stefan Teufel, Roderich Tumulka
- Abstract要約: 領域内に波動関数を持つ非相対論的量子粒子を$Omegasubset mathbbR3$とする。
検出器表面が粒子を登録する時間の確率分布をどうやって計算するかという問題は、理想的な検出面の合理的な数学的定義を見つけるために沸騰する。
特に説得力のある定義である吸収境界則は、粒子の波動関数 $psi$ を$Omega$ のシュロディンガー方程式で表す時間発展と、Werner が最初に考えた$partial Omega$ の「吸収」境界条件を含む。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Consider a non-relativistic quantum particle with wave function inside a
region $\Omega\subset \mathbb{R}^3$, and suppose that detectors are placed
along the boundary $\partial \Omega$. The question how to compute the
probability distribution of the time at which the detector surface registers
the particle boils down to finding a reasonable mathematical definition of an
ideal detecting surface; a particularly convincing definition, called the
absorbing boundary rule, involves a time evolution for the particle's wave
function $\psi$ expressed by a Schrodinger equation in $\Omega$ together with
an "absorbing" boundary condition on $\partial \Omega$ first considered by
Werner in 1987, viz., $\partial \psi/\partial n=i\kappa\psi$ with $\kappa>0$
and $\partial/\partial n$ the normal derivative. We provide here a discussion
of the rigorous mathematical foundation of this rule. First, for the viability
of the rule it plays a crucial role that these two equations together uniquely
define the time evolution of $\psi$; we point out here how the Hille-Yosida
theorem implies that the time evolution is well defined and given by a
contraction semigroup. Second, we show that the collapse required for the
$N$-particle version of the problem is well defined. Finally, we also prove
analogous results for the Dirac equation.
- Abstract（参考訳）: 領域 $\Omega\subset \mathbb{R}^3$ 内の波動関数を持つ非相対論的量子粒子を考えると、検出器は境界 $\partial \Omega$ に沿って配置される。
The question how to compute the probability distribution of the time at which the detector surface registers the particle boils down to finding a reasonable mathematical definition of an ideal detecting surface; a particularly convincing definition, called the absorbing boundary rule, involves a time evolution for the particle's wave function $\psi$ expressed by a Schrodinger equation in $\Omega$ together with an "absorbing" boundary condition on $\partial \Omega$ first considered by Werner in 1987, viz., $\partial \psi/\partial n=i\kappa\psi$ with $\kappa>0$ and $\partial/\partial n$ the normal derivative.
ここでは、この規則の厳密な数学的基礎について論じる。
まず、2つの方程式が一意に$\psi$の時間発展を定義するという重要な役割を担っている:ここではヒル=ヨシダの定理が、時間発展が十分に定義され、縮小半群によって与えられることをどのように示すかを示す。
第二に、問題のn$-particleバージョンに必要な崩壊が明確に定義されていることを示す。
最後に、ディラック方程式の類似の結果も証明する。
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