論文の概要: Solving the Gross-Pitaevskii equation on multiple different scales using the quantics tensor train representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04262v1
• Date: Sun, 06 Jul 2025 06:45:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.095134
• Title: Solving the Gross-Pitaevskii equation on multiple different scales using the quantics tensor train representation
• Title（参考訳）: テンソルトレイン表現を用いたGross-Pitaevskii方程式の多変量スケールでの解法
• Authors: Marcel Niedermeier, Adrien Moulinas, Thibaud Louvet, Jose L. Lado, Xavier Waintal,
• Abstract要約: 我々はテンソルトレイン表現を用いて時間依存グロス・ピタエフスキー方程式の解法を構築する。 ノートパソコンの1コアで1時間以内で,7桁のマグニチュードを1次元で切り離す現象を解くことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving partial differential equations of highly featured problems represents a formidable challenge, where reaching high precision across multiple length scales can require a prohibitive amount of computer memory or computing time. However, the solutions to physics problems typically have structures operating on different length scales, and as a result exhibit a high degree of compressibility. Here, we use the quantics tensor train representation to build a solver for the time-dependent Gross-Pitaevskii equation. We demonstrate that the quantics approach generalizes well to the presence of the non-linear term in the equation. We show that we can resolve phenomena across length scales separated by seven orders of magnitude in one dimension within one hour on a single core in a laptop, greatly surpassing the capabilities of more naive methods. We illustrate our methodology with various modulated optical trap potentials presenting features at vastly different length scales, including solutions to the Gross-Pitaevskii equation on two-dimensional grids above a trillion points ($2^{20} \times 2^{20}$). This quantum-inspired methodology can be readily extended to other partial differential equations combining spatial and temporal evolutions, providing a powerful method to solve highly featured differential equations at unprecedented length scales.
• Abstract（参考訳）: 高度に特徴付けられた問題の偏微分方程式を解くことは、複数の長さのスケールで高い精度に達するには、コンピュータメモリや計算時間を禁ずる必要があるという、非常に難しい課題である。 しかし、物理学問題の解は通常異なる長さのスケールで動く構造を持ち、結果として高い圧縮性を示す。 ここで、量子テンソルトレイン表現を用いて時間依存グロス・ピタエフスキー方程式の解法を構築する。 我々は、量子論のアプローチが方程式における非線形項の存在をうまく一般化することを示した。 ノートパソコンの1コアで1時間以内に7桁の精度で1次元に分離し,より単純な手法の能力をはるかに上回る現象を解くことができることを示す。 我々は,1兆ポイント (2^{20} \times 2^{20}$) 以上の2次元格子上のグロス・ピタエフスキー方程式の解を含む,非常に異なる長さで特徴を示す様々な変調光学トラップポテンシャルを用いて,我々の方法論を解説する。 この量子に着想を得た手法は、空間的および時間的進化を組み合わせた他の偏微分方程式に容易に拡張することができ、前例のない長さスケールで高度に特徴付けられた微分方程式を解く強力な方法を提供する。

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