論文の概要: Quantum Latin squares with all possible cardinalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05642v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 03:40:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:37.553117
• Title: Quantum Latin squares with all possible cardinalities
• Title（参考訳）: すべての可能な濃度を持つ量子ラテン四角形
• Authors: Ying Zhang, Xin Wang, Lijun Ji,
• Abstract要約: 量子ラテン平方次数$n$(QLS$(n)$)は$ntimes n$配列である。 2つの単位ベクトル $|urangle, |vranglein MathcalH_n$ が、実数$theta$ が存在する場合、同一視される。 QLS$(n)$ の濃度 $c$ は配列内の異なるベクトルの数である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.305754681609002
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A quantum Latin square of order $n$ (denoted as QLS$(n)$) is an $n\times n$ array whose entries are unit column vectors from the $n$-dimensional Hilbert space $\mathcal{H}_n$, such that each row and column forms an orthonormal basis. Two unit vectors $|u\rangle, |v\rangle\in \mathcal{H}_n$ are regarded as identical if there exists a real number $\theta$ such that $|u\rangle=e^{i\theta}|v\rangle$; otherwise, they are considered distinct. The cardinality $c$ of a QLS$(n)$ is the number of distinct vectors in the array. In this paper, we use sub-QLS$(4)$s to prove that for any integer $m\geq 2$ and any integer $c\in [4m,16m^2]\setminus \{4m+1\}$, there is a QLS$(4m)$ with cardinality $c$.
• Abstract（参考訳）: 位数$n$(QLS$(n)$) の量子ラテン二乗(英: quantum Latin square of order $n$(n)$)は、n$次元ヒルベルト空間 $\mathcal{H}_n$ の単位列ベクトルを成分とする$n\times n$配列であり、各行と列が正規直交基底を形成する。 2つの単位ベクトル $|u\rangle, |v\rangle\in \mathcal{H}_n$ が同一であるとは、実数 $\theta$ が存在して $|u\rangle=e^{i\theta}|v\rangle$ が成り立つことをいう。 QLS$(n)$ の濃度 $c$ は配列内の異なるベクトルの数である。 本稿では、サブQLS$(4)$sを用いて、任意の整数$m\geq 2$と任意の整数$c\in [4m,16m^2]\setminus \{4m+1\}$に対して、濃度$c$を持つQLS$(4m)$が存在することを示す。

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