論文の概要: The Hilbert-space structure of free fermions in disguise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15959v1
- Date: Mon, 21 Jul 2025 18:03:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-23 21:34:13.829509
- Title: The Hilbert-space structure of free fermions in disguise
- Title（参考訳）: 擬似自由フェルミオンのヒルベルト空間構造
- Authors: Eric Vernier, Lorenzo Piroli,
- Abstract要約: ハミルトン多様体は自由フェルミオンに写像できるスピン鎖を記述するが、ジョルダン・ウィグナー変換を経由しない。
FFD ハミルトニアンに付随するヒルベルト空間を特徴づける一連の結果を提供する。
我々の構成により、すべてのハミルトニアン固有空間の指数退化が完全に解決できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Free fermions in disguise (FFD) Hamiltonians describe spin chains which can be mapped to free fermions, but not via a Jordan-Wigner transformation. Although the mapping gives access to the full Hamiltonian spectrum, the computation of spin correlation functions is generally hard. Indeed, the dictionary between states in the spin and free-fermion Hilbert spaces is highly non-trivial, due to the non-linear and non-local nature of the mapping, as well as the exponential degeneracy of the Hamiltonian eigenspaces. In this work, we provide a series of results characterizing the Hilbert space associated to FFD Hamiltonians. We focus on the original model introduced by Paul Fendley and show that the corresponding Hilbert space admits the exact factorization $\mathcal{H}=\mathcal{H}_F\otimes \mathcal{H}_D$, where $\mathcal{H}_F$ hosts the fermionic operators, while $\mathcal{H}_D$ accounts for the exponential degeneracy of the energy eigenspaces. By constructing a family of spin operators generating the operator algebra supported on $\mathcal{H}_D$, we further show that $\mathcal{H}_D=\mathcal{H}_{F'}\otimes \mathcal{H}_{\widetilde{D}}$, where $\mathcal{H}_{F'}$ hosts ancillary free fermions in disguise, while $\mathcal{H}_{\widetilde{D}}$ is generated by the common eigenstates of an extensive set of commuting Pauli strings. Our construction allows us to fully resolve the exponential degeneracy of all Hamiltonian eigenspaces and is expected to have implications for the computation of spin correlation functions, both in and out of equilibrium.
- Abstract（参考訳）: フリーフェルミオンの偽装(FFD)ハミルトニアン(英語版)は自由フェルミオンに写像できるスピン鎖を記述するが、ジョルダン・ウィグナー変換を経由しない。
写像は全ハミルトンスペクトルへのアクセスを与えるが、スピン相関関数の計算は一般に難しい。
実際、スピンと自由フェルミオンヒルベルト空間の状態の間の辞書は、写像の非線型性や非局所性、およびハミルトン固有空間の指数的退化により、非常に非自明である。
本研究では、FFDハミルトニアンに付随するヒルベルト空間を特徴づける一連の結果を提供する。
Paul Fendley が導入した原モデルに注目し、対応するヒルベルト空間が正確な分解を持つことを示す: $\mathcal{H}=\mathcal{H}_F\otimes \mathcal{H}_D$, ここで、$\mathcal{H}_F$ はフェルミオン作用素をホストし、$\mathcal{H}_D$ はエネルギー固有空間の指数的退化を説明できる。
$\mathcal{H}_D$ 上の作用素代数を生成するスピン作用素の族を構成することにより、$\mathcal{H}_D=\mathcal{H}_{F'}\otimes \mathcal{H}_{\widetilde{D}}$, where $\mathcal{H}_{F'}$ hosts ancillary free fermions in fake, $\mathcal{H}_{\widetilde{D}}$ が可換なパウリ弦の広い集合の共通固有状態によって生成されることを示す。
我々の構成により、すべてのハミルトン固有空間の指数的退化が完全に解決でき、スピン相関関数の計算に、平衡内と外の両方に影響を及ぼすことが期待できる。
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