論文の概要: Formally Self-Adjoint Hamiltonian for the Hilbert-P\'olya Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01899v1
• Date: Thu, 3 Nov 2022 15:32:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-20 11:42:40.105920
• Title: Formally Self-Adjoint Hamiltonian for the Hilbert-P\'olya Conjecture
• Title（参考訳）: Hilbert-P'olya Conjecture に対する形式的自己随伴ハミルトニアン
• Authors: Enderalp Yakaboylu
• Abstract要約: 2次元ハミルトニアンを考えると、ベリー・ケイト・ハミルトニアンをユニタリ変換を通じて半線型上の数作用素に結合する。 ユニタリ作用素がハミルトニアンの固有函数を1次元に限定することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct a formally self-adjoint Hamiltonian whose eigenvalues correspond to the nontrivial zeros of the Riemann zeta function. We consider a two-dimensional Hamiltonian which couples the Berry-Keating Hamiltonian to the number operator on the half-line via a unitary transformation. We demonstrate that the unitary operator, which is composed of squeeze (dilation) operators and an exponential of the number operator, confines the eigenfunction of the Hamiltonian to one dimension as the squeezing parameter tends towards infinity. The Riemann zeta function appears at the boundary of the resulting confined wave function and vanishes as a result of the imposed boundary condition. If the formal argument presented here can be made more rigorous, particularly if it can be shown rigorously that the Hamiltonian remains self-adjoint under the imposed boundary condition, then our approach has the potential to imply that the Riemann hypothesis is true.
• Abstract（参考訳）: 固有値がリーマンゼータ函数の非自明な零点に対応する形式的自己随伴ハミルトニアンを構成する。 ベリーキーティングハミルトニアンをユニタリ変換により半直線上の数演算子に結合する二次元ハミルトニアンを考える。 我々は、一元作用素が圧縮(ダイレーション)作用素と数作用素の指数で成り立っており、スキーズパラメータが無限大に向かう傾向があるため、ハミルトニアンの固有函数を1次元に制限することを示した。 リーマンゼータ関数は、得られた拘束された波動関数の境界に現れ、課された境界条件の結果消滅する。 ここで示される形式的議論がより厳密に、特に、与えられた境界条件の下でハミルトニアンが自己随伴であることを厳密に示すことができるならば、我々のアプローチはリーマン予想が真であることを示す可能性を秘めている。

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