論文の概要: Synchronization of mean-field models on the circle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22857v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 17:31:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.365959
• Title: Synchronization of mean-field models on the circle
• Title（参考訳）: 円上の平均場モデルの同期
• Authors: Yury Polyanskiy, Philippe Rigollet, Andrew Yao,
• Abstract要約: 本稿では、状態空間が単位円である相互作用粒子の平均場モデルについて考察する。 大域的同期は、任意の初期状態から始まった後、全ての粒子が円上の共通点に合体するとされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.786862288360076
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper considers a mean-field model of $n$ interacting particles whose state space is the unit circle, a generalization of the classical Kuramoto model. Global synchronization is said to occur if after starting from almost any initial state, all particles coalesce to a common point on the circle. We propose a general synchronization criterion in terms of $L_1$-norm of the third derivative of the particle interaction function. As an application we resolve a conjecture for the so-called self-attention dynamics (stylized model of transformers), by showing synchronization for all $\beta \ge -0.16$, which significantly extends the previous bound of $0\le \beta \le 1$ from Criscitiello, Rebjock, McRae, and Boumal (2024). We also show that global synchronization does not occur when $\beta < -2/3$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的倉本モデルの一般化である単位円を状態空間とする相互作用粒子の平均場モデルについて考察する。 大域的同期は、任意の初期状態から始まった後、全ての粒子が円上の共通点に合体するとされる。 粒子相互作用関数の第3微分の$L_1$-normの観点から、一般的な同期基準を提案する。 応用として、Criscitiello, Rebjock, McRae, Boumal (2024) の以前の境界である 0\le \beta \le 1$ を著しく拡張したすべての$\beta \ge -0.16$ の同期を示すことによって、いわゆる自己アテンションダイナミクス(変圧器のスティル化モデル)の予想を解く。 また、$\beta < -2/3$ の場合、グローバル同期は発生しないことを示す。

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