論文の概要: Eigenvalue analysis of three-state quantum walks with general coin matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.06468v4
• Date: Wed, 04 Jun 2025 10:39:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:13.769862
• Title: Eigenvalue analysis of three-state quantum walks with general coin matrices
• Title（参考訳）: 一般硬貨行列を用いた3状態量子ウォークの固有値解析
• Authors: Chusei Kiumi, Jirô Akahori, Takuya Watanabe, Norio Konno,
• Abstract要約: 任意の時間発展演算子を持つ1次元格子上の3状態量子ウォークのスペクトル解析のための一般フレームワークを開発する。 我々は、対応する固有値と固有状態の完全な記述とともに、離散固有値の存在に必要な十分条件を厳格に導き出す。 この結果は量子ウォークの構造に関する数学的ツールと物理的知見を提供し、複雑な量子系における局所量子状態の同定と特徴付けのための体系的な経路を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7343478057671141
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mathematical analysis of the spectral properties of the time evolution operator in quantum walks is essential for understanding key dynamical behaviors such as localization and long-term evolution. The inhomogeneous three-state case, in particular, poses substantial analytical challenges due to its higher internal degrees of freedom and the absence of translational invariance. We develop a general framework for the spectral analysis of three-state quantum walks on the one-dimensional lattice with arbitrary time evolution operators. Our novel approach is based on a transfer matrix formulation that reduces the infinite-dimensional eigenvalue problem to a tractable system of two-dimensional recursions, enabling exact characterization of localized eigenstates. This framework applies broadly to space-inhomogeneous models, including those with finite defects and two-phase structures. We rigorously derive necessary and sufficient conditions for the existence of discrete eigenvalues, along with a complete description of the corresponding eigenvalues and eigenstates, which are known to underlie quantum localization phenomena. Using this method, we perform exact numerical analyses of the Fourier walk with spatial inhomogeneity, revealing the emergence of localization despite its delocalized nature in the homogeneous case. Our results provide mathematical tools and physical insights into the structure of quantum walks, offering a systematic path for identifying and characterizing localized quantum states in complex quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 量子ウォークにおける時間発展作用素のスペクトル特性の数学的解析は、局所化や長期進化のような重要な動的挙動を理解するために不可欠である。 不均一な三状態の場合、特に、内部自由度が高められ、翻訳不変性が欠如しているため、かなりの分析上の問題を引き起こす。 任意の時間発展演算子を持つ1次元格子上の3状態量子ウォークのスペクトル解析のための一般フレームワークを開発する。 我々の新しいアプローチは、無限次元固有値問題を2次元再帰のトラクタブルシステムに還元し、局所化された固有状態の正確なキャラクタリゼーションを可能にする伝達行列の定式化に基づいている。 この枠組みは、有限欠陥と二相構造を含む空間不均一なモデルに広く適用される。 我々は、離散固有値の存在に必要な十分条件と、対応する固有値と固有状態の完全な記述を厳格に導き出す。 この手法を用いて,空間的不均一性のあるフーリエウォークの正確な数値解析を行い,その非局在性にも拘わらず,局所性の出現を明らかにした。 この結果は量子ウォークの構造に関する数学的ツールと物理的知見を提供し、複雑な量子系における局所量子状態の同定と特徴付けのための体系的な経路を提供する。

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