論文の概要: Hamiltonian simulation for nonlinear partial differential equation by Schrödingerization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01640v1
- Date: Sun, 03 Aug 2025 08:00:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-05 18:25:21.983593
- Title: Hamiltonian simulation for nonlinear partial differential equation by Schrödingerization
- Title（参考訳）: シュレーディンガー化法による非線形偏微分方程式のハミルトンシミュレーション
- Authors: Shoya Sasaki, Katsuhiro Endo, Mayu Muramatsu,
- Abstract要約: ハミルトンシミュレーションは量子コンピューティングの基本的なアルゴリズムであり、かなりの関心を集めている。
非線形偏微分方程式(PDE)のハミルトニアンシミュレーション法を提案する。
提案手法はCarleman linearization + Schr"odingerization (CL) と呼ばれ、Carleman linearization (CL) とワープ位相変換 (WPT) を組み合わせたものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24578723416255746
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Hamiltonian simulation is a fundamental algorithm in quantum computing that has attracted considerable interest owing to its potential to efficiently solve the governing equations of large-scale classical systems. Exponential speedup through Hamiltonian simulation has been rigorously demonstrated in the case of coupled harmonic oscillators. The question arises as to whether Hamiltonian simulations in other physical systems also accelerate exponentially. Schr\"odingerization is a technique that transforms the governing equations of classical systems into the Schr\"odinger equation. However, since the Schr\"odinger equation is a linear equation, Hamiltonian simulation is often limited to linear equations. The research on Hamiltonian simulation methods for nonlinear governing equations remains relatively limited. In this study, we propose a Hamiltonian simulation method for nonlinear partial differential equations (PDEs). The proposed method is named Carleman linearization + Schr\"odingerization (CLS), which combines Carleman linearization (CL) and warped phase transformation (WPT). CL is first applied to transform a nonlinear PDE into a linear differential equation. This linearized equation is then mapped to the Schr\"odinger equation via WPT. The original nonlinear PDE can be solved efficiently by the Hamiltonian simulation of the resulting Schr\"odinger equation. By applying this method, we transform the original governing equation into the Schr\"odinger equation. Solving the transformed Schr\"odinger equation then enables the analysis of the original nonlinear equation. As a specific application, we apply this method to the nonlinear reaction--diffusion equation to demonstrate that Hamiltonian simulations are applicable to nonlinear PDEs.
- Abstract（参考訳）: ハミルトンシミュレーション(英: Hamiltonian Simulation)は、量子コンピューティングの基本的なアルゴリズムであり、大規模古典系の支配方程式を効率的に解く可能性から、かなりの関心を集めている。
ハミルトニアンシミュレーションによる指数速度アップは、結合調和振動子の場合、厳密に実証されている。
問題は、他の物理系におけるハミルトンシミュレーションも指数関数的に加速するかどうかである。
シュル・オーディンガー化(Schr\odingerization)は、古典系の支配方程式をシュル・オーディンガー方程式に変換する技法である。
しかし、シュル・オーディンガー方程式は線型方程式であるため、ハミルトンシミュレーションはしばしば線形方程式に制限される。
非線形支配方程式に対するハミルトンシミュレーション法の研究は、いまだに比較的限られている。
本研究では,非線形偏微分方程式(PDE)のハミルトンシミュレーション法を提案する。
提案手法はCarleman linearization + Schr\"odingerization (CLS) と呼ばれ、Carleman linearization (CL) とワープ位相変換 (WPT) を組み合わせたものである。
CLはまず非線形PDEを線形微分方程式に変換する。
この線型化方程式は、WPTを通してシュリンガー方程式に写像される。
元の非線形PDEは、結果のシュリンガー方程式のハミルトニアンシミュレーションによって効率的に解ける。
この方法を適用することで、元の支配方程式をシュリンガー方程式に変換する。
変換されたシュリンガー方程式を解くことで、元の非線形方程式を解析することができる。
本手法を非線形反応拡散方程式に適用し, ハミルトンシミュレーションが非線形PDEに適用可能であることを示す。
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