論文の概要: Quantum Advantage in Identifying the Parity of Permutations with Certainty

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04310v1
• Date: Wed, 06 Aug 2025 10:55:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-07 20:09:22.686955
• Title: Quantum Advantage in Identifying the Parity of Permutations with Certainty
• Title（参考訳）: 置換のパリティを確実性で同定する量子アドバンテージ
• Authors: Arnau Diebra, Santiago Llorens, David González-Lociga, Albert Rico, John Calsamiglia, Mark Hillery, Emili Bagan,
• Abstract要約: 我々は、任意の数$n ge 3$の粒子に適用される未知の置換のパリティを決定する際に、鋭い量子優位性を確立する。 また、これらの状態が持たなければならない最小の絡み合いを評価し、それが最大に近いこと、場合によっては最大であることも見出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish a sharp quantum advantage in determining the parity (even/odd) of an unknown permutation applied to any number $n \ge 3$ of particles. Classically, this is impossible with fewer than~$n$ labels, being the success limited to random guessing. Quantum mechanics does it with certainty with as few as $\lceil \sqrt{n}\, \rceil$ distinguishable states per particle, thanks to entanglement. Below this threshold, not even quantum mechanics helps: both classical and quantum success are limited to random guessing. For small $n$, we provide explicit expressions for states that ensure perfect parity identification. We also assess the minimum entanglement these states need to carry, finding it to be close to maximal, and even maximal in some cases. The task requires no oracles or contrived setups and provides a simple, rigorous example of genuine quantum advantage.
• Abstract（参考訳）: 我々は、任意の数$n \ge 3$の粒子に適用される未知の置換のパリティ(偶数)を決定する際に、鋭い量子優位性を確立する。 古典的には、これは-$n$ラベル未満で不可能であり、成功はランダムな推測に限られる。 量子力学は、絡み合いのおかげで粒子あたりの区別可能な状態が$\lceil \sqrt{n}\, \rceil$である。 このしきい値の下には、量子力学さえも役に立たない:古典的および量子的成功はランダムな推測に限られる。 小さい$n$の場合、完全パリティ識別を保証する状態に対して明示的な表現を提供する。 また、これらの状態が持たなければならない最小の絡み合いを評価し、それが最大に近いこと、場合によっては最大であることも見出す。 このタスクでは、オーラクルや再帰的なセットアップは必要とせず、真の量子優位性の単純で厳密な例を提供する。

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