論文の概要: Quantum recurrences and the arithmetic of Floquet dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.09933v1
- Date: Wed, 13 Aug 2025 16:36:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-14 20:42:00.96289
- Title: Quantum recurrences and the arithmetic of Floquet dynamics
- Title（参考訳）: 量子再帰とフロケダイナミクスの算術
- Authors: Amit Anand, Dinesh Valluri, Jack Davis, Shohini Ghose,
- Abstract要約: ポアンカーの反復定理(Poincar'e repeatence theorem)は、保守系が最終的に有限時間後に初期状態に任意に戻ってくることを示す定理である。
量子再帰は、量子状態が十分に長い一元進化の後に再帰できる特定の量子系で起こる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5242869847419834
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: The Poincar\'e recurrence theorem shows that conservative systems in a bounded region of phase space eventually return arbitrarily close to their initial state after a finite amount of time. An analogous behavior occurs in certain quantum systems where quantum states can recur after sufficiently long unitary evolution, a phenomenon known as quantum recurrence. Periodically driven (i.e. Floquet) quantum systems in particular exhibit complex dynamics even in small dimensions, motivating the study of how interactions and Hamiltonian structure affect recurrence behavior. While most existing studies treat recurrence in an approximate, distance-based sense, here we address the problem of exact, state-independent recurrences in a broad class of finite-dimensional Floquet systems, spanning both integrable and non-integrable models. Leveraging techniques from algebraic field theory, we construct an arithmetic framework that identifies all possible recurrence times by analyzing the cyclotomic structure of the Floquet unitary's spectrum. This computationally efficient approach yields both positive results, enumerating all candidate recurrence times and definitive negative results, rigorously ruling out exact recurrences for given Hamiltonian parameters. We further prove that rational Hamiltonian parameters do not, in general, guarantee exact recurrence, revealing a subtle interplay between system parameters and long-time dynamics. Our findings sharpen the theoretical understanding of quantum recurrences, clarify their relationship to quantum chaos, and highlight parameter regimes of special interest for quantum metrology and control.
- Abstract（参考訳）: Poincar\'e 再帰定理は、位相空間の有界領域の保守系が、有限時間後に元の状態に任意に戻ってくることを示している。
量子状態が十分に長いユニタリ進化の後に再帰できる特定の量子系、すなわち量子再帰(quantum repeatence)と呼ばれる現象において、同様の挙動が生じる。
周期的に駆動される(つまりフロケ)量子系は、特に小さな次元でも複雑な力学を示し、相互作用とハミルトン構造が繰り返し挙動にどのように影響するかの研究を動機付けている。
既存のほとんどの研究は、近似的、距離に基づく意味での再発を扱うが、ここでは、有限次元フロケ系の幅広いクラスにおいて、積分可能モデルと非可積分モデルの両方にまたがる正確な、状態に依存しない再帰の問題に対処する。
代数場理論の手法を応用し、フロケユニタリスペクトルのシクロトミック構造を解析することにより、すべての再帰時間を識別する演算フレームワークを構築する。
この計算効率の良いアプローチは、すべての候補の再帰時間と負の負の結果を列挙し、与えられたハミルトンパラメータの正確な再帰を厳格に排除する。
さらに、有理ハミルトニアンパラメータは、一般に正確な再帰を保証せず、系のパラメータと長時間の力学との微妙な相互作用を明らかにする。
量子リカレンスの理論的理解を深め、量子カオスとの関係を明らかにするとともに、量子メトロジーと制御に特別な関心を持つパラメータ構造を強調した。
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