論文の概要: Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07082v1
- Date: Wed, 10 Apr 2024 15:11:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-11 14:11:27.400326
- Title: Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
- Title（参考訳）: 準エルミート位置変形ハイゼンベルク代数に対するヒルベルト空間表現とパス積分定式化
- Authors: Thomas Katsekpor, Latévi M. Lawson, Prince K. Osei, Ibrahim Nonkané,
- Abstract要約: ハイゼンベルク代数の位置変形は、この代数を生成する作用素のエルミティシティの損失につながることを示す。
すると、これらの準エルミート作用素に付随するヒルベルト空間表現を構築し、準エルミート・ハイゼンベルク代数を生成する。
我々は、この系のユークリッドプロパゲータ、作用、運動エネルギーが、標準的な古典力学の限界によって制約されていることを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Position deformation of a Heisenberg algebra and Hilbert space representation of both maximal length and minimal momentum uncertainties may lead to loss of Hermiticity of some operators that generate this algebra. Consequently, the Hamiltonian operator constructed from these operators are also not Hermitian. In the present paper, with an appropriate positive-definite Dyson map, we establish the Hermiticity of these operators by means of a quasi-similarity transformation. We then construct Hilbert space representations associated with these quasi-Hermitian operators that generate a quasi-Hermitian Heisenberg algebra. With the help of these representations we establish the path integral formulation of any systems in this quasi-Hermitian algebra. Finally, using the path integral of a free particle as an example, we demonstrate that the Euclidean propagator, action, and kinetic energy of this system are constrained by the standard classical mechanics limits.
- Abstract（参考訳）: ハイゼンベルク代数の位置変形と最大長と最小運動量不確かさのヒルベルト空間表現は、この代数を生成する作用素のエルミティシティの損失につながる可能性がある。
したがって、これらの作用素から構築されたハミルトニアン作用素もエルミート作用素ではない。
本稿では、適切な正定値ダイソン写像を用いて、擬相似変換を用いてこれらの作用素のエルミシティを確立する。
すると、これらの準エルミート作用素に付随するヒルベルト空間表現を構築し、準エルミート・ハイゼンベルク代数を生成する。
これらの表現の助けを借りて、この準エルミート代数の任意の系の経路積分定式化を確立する。
最後に、自由粒子の経路積分を例として、この系のユークリッドプロパゲータ、作用、運動エネルギーが標準的な古典力学の限界によって制約されていることを示す。
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