論文の概要: Hilbert geometry of the symmetric positive-definite bicone: Application to the geometry of the extended Gaussian family
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.14369v1
- Date: Wed, 20 Aug 2025 02:57:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-21 16:52:41.316478
- Title: Hilbert geometry of the symmetric positive-definite bicone: Application to the geometry of the extended Gaussian family
- Title（参考訳）: 対称正定値双錐のヒルベルト幾何学:拡張ガウス族の幾何学への応用
- Authors: Jacek Karwowski, Frank Nielsen,
- Abstract要約: 拡張ガウス族のパラメータ空間は対称正半定値行列双錐を形成する。
そのような有界凸対称正定値双錐のヒルベルト幾何学を研究する。
拡張ガウス分布を扱うためのこの幾何学の潜在的な応用について触れる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.985204759362746
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The extended Gaussian family is the closure of the Gaussian family obtained by completing the Gaussian family with the counterpart elements induced by degenerate covariance or degenerate precision matrices, or a mix of both degeneracies. The parameter space of the extended Gaussian family forms a symmetric positive semi-definite matrix bicone, i.e. two partial symmetric positive semi-definite matrix cones joined at their bases. In this paper, we study the Hilbert geometry of such an open bounded convex symmetric positive-definite bicone. We report the closed-form formula for the corresponding Hilbert metric distance and study exhaustively its invariance properties. We also touch upon potential applications of this geometry for dealing with extended Gaussian distributions.
- Abstract（参考訳）: 拡張ガウシアン族(英: extended Gaussian family)は、ガウシアン族(英: Gaussian family)を縮退または縮退した精度行列(英: degenerate precision matrices)または両方の縮退の混合によって引き起こされる対応する元で完結させたガウシアン族(英: Gaussian family)の閉族である。
拡張ガウス族(英語版)のパラメータ空間は対称正半定値行列双錐(英語版)(symmetric positive semi-definite matrix bicone)、すなわち2つの部分対称正半定値行列錐を基底で結合する。
本論文では、そのような有界凸対称正定値双錐のヒルベルト幾何学を研究する。
対応するヒルベルト距離の閉形式式を報告し、その不変性について徹底的に検討する。
また、拡張ガウス分布を扱うためのこの幾何学の潜在的な応用についても触れる。
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