論文の概要: Open quantum systems and the grand canonical ensemble

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.16985v1
• Date: Sat, 23 Aug 2025 10:51:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.282743
• Title: Open quantum systems and the grand canonical ensemble
• Title（参考訳）: オープン量子システムとグランドカノニカルアンサンブル
• Authors: Benedikt M. Reible, Luigi Delle Site,
• Abstract要約: 祝福されたリンドブラッド方程式は、量子系における密度作用素の非単位時間進化を支配している。 リンドブラッド方程式の導出に伴う大標準統計力学の整合性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The celebrated Lindblad equation governs the non-unitary time evolution of density operators used in the description of open quantum systems. It is usually derived from the von Neumann equation for a large system, at given physical conditions, when a small subsystem is explicitly singled out and the rest of the system acts as an environment whose degrees of freedom are traced out. In the specific case of a subsystem with variable particle number, the equilibrium density operator is given by the well-known grand canonical Gibbs state. Consequently, solving the Lindblad equation in this case should automatically yield, without any additional assumptions, the corresponding density operator in the limiting case of statistical equilibrium. Current studies of the Lindblad equation with varying particle number assume, however, the grand canonical Gibbs state a priori: the chemical potential is externally imposed rather than derived from first principles, and hence the corresponding density operator is not obtained as a natural solution of the equation. In this work, we investigate the compatibility of grand canonical statistical mechanics with the derivation of the Lindblad equation. We propose an alternative and complementary approach to the current literature that consists in using a generalized system Hamiltonian which includes a term $\mu N$. In a previous paper, this empirically well-known term has been formally derived from the von Neumann equation for the specific case of equilibrium. Including $\mu N$ in the system Hamiltonian leads to a modified Lindblad equation which yields the grand canonical state as a natural solution, meaning that all the quantities involved are obtained from the physics of the system without any external assumptions.
• Abstract（参考訳）: 祝福されたリンドブラッド方程式は、開量子系の記述に使用される密度作用素の非単位時間進化を支配している。 一般には大系のフォン・ノイマン方程式から導かれるが、与えられた物理的条件下では、小さな部分系が明示的に選抜され、残りの系が自由度が追従される環境として振る舞う。 可変粒子数を持つ部分系の特定の場合、平衡密度作用素はよく知られた大標準ギブス状態によって与えられる。 したがって、この場合のリンドブラッド方程式の解法は、統計的平衡の極限の場合の対応する密度作用素を仮定せずに自動的に帰結するべきである。 しかし、様々な粒子数を持つリンドブラッド方程式の現在の研究では、大標準ギブスは、化学ポテンシャルは第一原理から導かれるのではなく外部に課されるので、対応する密度作用素は方程式の自然解として得られない、という先入観を述べている。 本研究では、リンドブラッド方程式の導出に伴う大標準統計力学の整合性について検討する。 我々は、一般化されたハミルトニアン(英語版)($\mu N$)という用語を含む一般化されたシステムを用いて、現在の文献に代替的で補完的なアプローチを提案する。 以前の論文では、この経験的によく知られた用語は、特定の平衡の場合のフォン・ノイマン方程式から公式に導かれた。 システムに$\mu N$を含めると、ハミルトニアンは変化したリンドブラッド方程式を導いており、これは自然解としての大正準状態をもたらす。

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