論文の概要: Krylov Winding and Emergent Coherence in Operator Growth Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.25331v1
• Date: Mon, 29 Sep 2025 18:00:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 17:09:04.249917
• Title: Krylov Winding and Emergent Coherence in Operator Growth Dynamics
• Title（参考訳）: オペレータ成長ダイナミクスにおけるクリロフ巻線と創発的コヒーレンス
• Authors: Rishik Perugu, Bryce Kobrin, Michael O. Flynn, Thomas Scaffidi,
• Abstract要約: 我々は、クリロフ巻は量子カオス系の一般的な特徴であると主張する。 スクランブル作用素におけるコヒーレント相の出現は、熱化量子多体系の観点からも謎のままである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.020580580062933496
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The operator wavefunction provides a fine-grained description of quantum chaos and of the irreversible growth of simple operators into increasingly complex ones. Remarkably, at finite temperature this wavefunction can acquire a phase that increases linearly with the size of operator, a phenomenon called $\textit{size winding}$. Although size winding occurs naturally in a holographic setting, the emergence of a coherent phase in a scrambled operator remains mysterious from the standpoint of a thermalizing quantum many-body system. In this work, we elucidate this phenomenon by introducing the related concept of $\textit{Krylov winding}$, whereby the operator wavefunction has a phase which winds linearly with the Krylov index. We argue that Krylov winding is a generic feature of quantum chaotic systems. It gives rise to size winding under two additional conditions: (i) a low-rank mapping between the Krylov and size bases, which ensures phase alignment among operators of the same size, and (ii) the saturation of the ``chaos-operator growth'' bound $\lambda_L \leq 2 \alpha$ (with $\lambda_L$ the Lyapunov exponent and $\alpha$ the growth rate), which ensures a linear phase dependence on size. For systems which do not saturate this bound, with $h = \lambda_L / 2\alpha <1$, the winding with Pauli size $\ell$ becomes $\textit{superlinear}$, behaving as $\ell^{1/h}$. We illustrate these results with two microscopic models: the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model and a disordered $k$-local spin model.
• Abstract（参考訳）: 作用素の波動関数は、量子カオスのきめ細かい記述と、単純作用素がますます複雑になるような可逆的な成長を与える。 顕著なことに、有限温度では、この波動関数は作用素のサイズとともに線形に増加する位相を得ることができ、これは $\textit{size winding}$ と呼ばれる現象である。 サイズワイディングはホログラフィック環境で自然に起こるが、スクランブル作用素におけるコヒーレント相の出現は、熱化量子多体系の観点からも謎のままである。 本研究では、この現象を $\textit{Krylov Winding}$ という関連する概念を導入することによって解明する。 我々は、クリロフ巻は量子カオス系の一般的な特徴であると主張する。 2つの追加条件の下でサイズが巻き上がる。 (i)同じ大きさの作用素間の位相アライメントを保証するクリロフとサイズ基底の間の低ランク写像、及び (ii) 'chaos-operator growth'' のバウンド $\lambda_L \leq 2 \alpha$ ($\lambda_L$ the Lyapunov exponent and $\alpha$ the growth rate) の飽和は、サイズに対する線形位相依存を保証する。 この境界を飽和しないシステムの場合、$h = \lambda_L / 2\alpha <1$ で、Pauli サイズ $\ell$ は $\textit{superlinear}$ となり、$\ell^{1/h}$ となる。 これらの結果は、Sachdev-Ye-Kitaevモデル(SYK)と混乱した$k$ローカルスピンモデルという2つの顕微鏡モデルで説明できる。

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